BestCoder Round #91【思维】

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Lotus and Characters

 

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问题描述

Lotus有$n$种字母，给出每种字母的价值以及每种字母的个数限制，她想构造一个任意长度的串。
定义串的价值为：第1位字母的价值*1+第2位字母的价值*2+第3位字母的价值*3……
求Lotus能构造出的串的最大价值。（可以构造空串，因此答案肯定$\ge 0$）

输入描述

第一行是数据组数$T(0\le T\le 1000)$。
对于每组数据，第一行一个整数$n(1\le n\le 26)$，接下来$n$行，每行2个整数val_i,cnt_i(|val_i|,cnt_i\leq 100)val​i​​,cnt​i​​(∣val​i​​∣,cnt​i​​≤100)，分别表示第$i$种字母的价值和个数限制。

输出描述

对于每组数据，输出一行一个整数，表示答案。

输入样例

2
2
5 1
6 2
3
-5 3
2 1
1 1

输出样例

35
5

又被 hack，~~~自己还是太水

思路：根据排序不等式，显然应该把字母从小往大放。 一种错误的做法是把正权值的字母取出来从前往后放。错误是因为 负权的也可能出现在答案中：放在最前面来使后面每个字母的贡献都增加。 正确的做法是把字母从大往小从后往前放，如果加入该字母后答案变劣就停下来。

注意一下特例：

输入：

3
-1 3
2 1
1 1

输出：

8【最优串为：-1，-1，-1，1，2】

输入：
2
-1 5
4 2

输出：
37 【最优串为：-1，-1，-1，-1，-1，4，4】

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int val[50];
int a[5000];
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		int num=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int x;
			scanf("%d%d",&val[i],&x);
			while(x--)
				a[num++]=val[i];
		}
		sort(a,a+num);
		int last=0,ans=0;
		for(int i=num-1;i>=0;i--)
		{
			last+=a[i];
			if(last<0)
				break;
			ans+=last;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
 } 

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Lotus and Horticulture

 

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问题描述

这几天Lotus对培养盆栽很感兴趣，于是她想搭建一个温室来满足她的研究欲望。
Lotus将所有的$n$株盆栽都放在新建的温室里，所以所有盆栽都处于完全相同的环境中。
每一株盆栽都有一个最佳生长温度区间$[l,r]$，在这个范围的温度下生长会生长得最好，但是不一定会提供最佳的研究价值（Lotus认为研究发育不良的盆栽也是很有研究价值的）。
Lotus进行了若干次试验，发现若第$i$株盆栽的生长温度适宜，可以提供a_ia​i​​的研究价值；若生长温度超过了适宜温度的上限，能提供b_ib​i​​的研究价值；若生长温度低于适宜温度的下限，则能提供c_ic​i​​的研究价值。
现在通过试验，Lotus已经得知了每一株盆栽的适宜生长温度范围，也知道了它们的$a$、$b$、$c$的值。你需要根据这些信息，给温室选定一个温度（这个温度可以是任意实数），使得Lotus能获得的研究价值最大。

输入描述

多组数据，第一行一个整数$T$表示数据组数
每组数据第一行一个整数$n\in [1,50000]$，表示盆栽数量
接下来$n$行每行五个整数l_i,r_i,a_i,b_i,c_i\in[1, 10^9]l​i​​,r​i​​,a​i​​,b​i​​,c​i​​∈[1,10​9​​]，意义如上所述

输出描述

每组数据输出一行一个整数表示答案

输入样例

1
5
5 8 16 20 12
10 16 3 13 13
8 11 13 1 11
7 9 6 17 5
2 11 20 8 5

输出样例

83

思路：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
typedef pair<LL,LL> pll;
LL n,l,r,x1,x2,x3;
pll a[50000*3+10];
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lld",&n);
		int num=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&l,&r,&x2,&x3,&x1);
			l<<=1;	r<<=1;
			a[++num]=make_pair(0,x1);
			a[++num]=make_pair(l,x2-x1);
			a[++num]=make_pair(r+1,x3-x2);
		}
		sort(a+1,a+num+1);
		a[0].first=-1;
		LL last=0,ans=0;
		for(int i=1;i<=num;i++)
		{
			if(a[i].first!=a[i-1].first)
				ans=max(ans,last);
			last+=a[i].second;
		}
		printf("%lld\n",max(ans,last)); // 这里为了保险起见，再求一次 max 
	}
	return 0;
}