zzulioj-1962-翻杯子【思维】

最新推荐文章于 2022-07-03 08:23:18 发布

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本文探讨了一个经典的翻杯子问题，通过数学分析确定是否能将所有杯子翻转至杯口向下的状态。提供了具体的实现代码，并针对不同数量的杯子翻转进行了讨论。

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1962: 翻杯子

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description

  这是一个很经典的问题：桌子上有n个杯子，其中有a个杯口向下，有b个杯口向上，你每次可以将其中的任意m个杯子同时翻转，
 
  问经过一定次数的操作后，能不能将所有的杯子全部转成杯口向下的状态？
 
  zy被这个问题难住了，你能帮他解决么？

Input

多实例测试，每行输入三个正整数a,b,m(m<=a+b<=20)，其中m只可能为2或3

Output

输出"Yes!"表示能够达成目标，否则输出"No"（输出不含双引号）

Sample Input

 
 0 3 2

Sample Output

No

思路：

将向下的杯子的杯子看为 1，向上的看为 0，然后考虑所有杯子的价值和；

初始状态下所有杯子的价值和为 a，我们要求的最终状态是价值和为 a+b，

考虑 m 的情况：

当m=2时，

每一次翻转，价值和变化的状态有三种 -2、0、+2；所以只要 b 是偶数就一定 yes，否则就 no ；

当m=3时，

每一次翻转，当 a+b>3 时，价值和变化的状态有四种 -3、-1、+1、+3；当 a+b=3 时，变化状态是两种 -3、-3；当 a+b<3 时，b只能为 0才能达到合法要求；所以只要超过3个杯子，无论 b 是多少都能翻，否则（也就是a+b==3的时候）只有b=0||b=3的时候能翻

#include<cstdio>
using namespace std; 
int a,b,m; 
int main() 
{ 
    while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&m)) 
    { 
        if(m==2) 
        { 
            if(b&1) 
                puts("No"); 
            else
                puts("Yes!"); 
        } 
        else
        { 
            if(a+b>3||b==0||b==3) 
                puts("Yes!"); 
            else
                puts("No"); 
        } 
    } 
    return 0; 
}