HDU-1568-Fibonacci【求高位数字】_5968 fibonacci-优快云博客

本文介绍了一种高效计算斐波那契数列的方法，特别是针对数值较大的情况，利用数学公式简化计算过程，仅输出指定位数的数字。

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Fibonacci

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Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

Sample Output

思路：也是才知道斐波那契还有一个通项公式 zz。对于斐波那契前 20 项都是小于 10000的，大于 20 项往后的，就利用取对数，求高位数字咯

斐波那契通项公式：

取对数后的斐波那契通项：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath> 
using namespace std;
int n;
int fib[30];
double solve() // 取对数后的通项 
{
	return log10(1.0/sqrt(5.0))+n*1.0*log10((1.0+sqrt(5.0))/2);
}
int main()
{
	fib[0]=0;	fib[1]=1;
	for(int i=2;i<=20;i++)
		fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
	while(~scanf("%lld",&n))
	{
		if(n<=20)
		{
			printf("%d\n",fib[n]);
			continue;
		}
		double a=solve();
		double b=a-(int)a;
		int ans=pow(10.0,b+3.0);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}