HDU-5748-Bellovin【LIS】_hdu - 5748-优快云博客

本文介绍了一道算法题目，任务是找出一个序列，该序列的最长递增子序列属性与给定序列相等，并且在所有可能的序列中字典序最小。文章提供了输入输出样例及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Bellovin

Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Total Submission(s): 996 Accepted Submission(s): 447

Problem Description

Peter has a sequence

a1,a2,...,an and he define a function on the sequence --

F(a1,a2,...,an)=(f1,f2,...,fn) , where

fi is the length of the longest increasing subsequence ending with

ai .
Peter would like to find another sequence

b1,b2,...,bn in such a manner that

F(a1,a2,...,an) equals to

F(b1,b2,...,bn) . Among all the possible sequences consisting of only positive integers, Peter wants the lexicographically smallest one.
The sequence

a1,a2,...,an is lexicographically smaller than sequence

b1,b2,...,bn , if there is such number

i from

1 to

n , that

ak=bk for

1≤k<i and

ai<bi .

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer

T , indicating the number of test cases. For each test case:
The first contains an integer

(1≤n≤100000) -- the length of the sequence. The second line contains

n integers

a1,a2,...,an

(1≤ai≤109) .

Output

For each test case, output

n integers

b1,b2,...,bn

(1≤bi≤109) denoting the lexicographically smallest sequence.

Sample Input

Sample Output

题意：

问题描述

Peter有一个序列 $a_1,a_2,...,a_n$ . 定义 $F(a_1,a_2,...,a_n)=(f_1,f_2,...,f_n)$ , 其中 $f_i$ 是以 $a_i$ 结尾的最长上升子序列的长度.

Peter想要找到另一个序列 $b_1,b_2,...,b_n$ 使得 $F(a_1,a_2,...,a_n)$ 和 $F(b_1,b_2,...,b_n)$ 相同. 对于所有可行的正整数序列, Peter想要那个字典序最小的序列.

序列 $a_1, a_2, ..., a_n$ 比 $b_1, b_2, ..., b_n$ 字典序小, 当且仅当存在一个正整数 $i$   $\le i \le n)$ 满足对于所有的 $k$   $\le k < i)$ 都有 $a_k = b_k$ 并且 $a_i < b_i$ .

输入描述

输入包含多组数据, 第一行包含一个整数 $T$ 表示测试数据组数. 对于每组数据:

第一行包含一个整数 $n$   $\le n \le 100000)$ 表示序列的长度. 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,...,a_n$   $\le a_i \le 10^9)$ .

输出描述

对于每组数据, 输出 $n$ 个整数 $b_1,b_2,...,b_n$   $\le b_i \le 10^9)$ 表示那个字典序最小的序列.

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX=1e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n;
int dp[MAX];
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		fill(dp,dp+n,INF);
		int a,len;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d",&a);
			len=lower_bound(dp,dp+n,a)-dp;
			dp[len]=a; // 把数插入数组
			printf(i==0?"%d":" %d",len+1);
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}