数据结构与算法分析 ——回溯算法之收费公路重建问题

数据结构与算法分析第十章回溯算法之收费公路重建问题

 

一、  问题描述：

设给定N个点p₁, p₂,…,p_n,它们位于x-轴上。x_i是p_i点的x坐标。这N个点确定了N(N-1)/2个点间距离。显然，如果给定点集，那么容易以O(N²)事件构造距离集合。收费公路重建问题是从这些距离重新构造出点集。

 

二、解题思路：

回溯算法：

对于大多数的回溯算法，最方便的实现方法是使用递归，该算法一直沿某条可能路线执行，直至得到确定结果，如果结果是正确的，则成功返回；否则回溯到该路线的上一步，尝试另外一条可能路线。如此程序要么找到正确路线，返回路线；要么不断回溯，尝试所有路线，发现任何路线均不可行，返回失败。

 

收费公路重建：

1、若给定该问题的一个解，则可以通过对所有的点加上一个偏移量而构建无穷多其他的解，因此将第一个点置于0处；

2、由于距离集合D中最大值为max，因此max处存在一个点，从D中删除max，现在点集X中有两个点位置已确定，起点x，终点max；

3、取D中的最大值m，则新点横坐标只存在两种可能，位于m处，或者(max-m)处；

4、先假定新点位于m处，则该点与X中已确定点的点距d也确定了，如果d中的每个值均在D中，那么说明该位置可能合适，更新D和X，执行步骤3（如果步骤3返回true,执行结束，否则还原D和X，执行步骤5）；否则执行步骤5；

5、假定新点位于(max-m)处，重新判断点距，如果点距均在D中，更新D和X，执行步骤3（如果步骤3返回true,执行结束，否则还原D和X，返回false）；否则无适合点集满足所需，返回false。

 

简要总结：

  每次取集合D中的最大值，则新点位置只存在两种可能。每假定新点位置，则该点与集合X中其他点的距离便确定了，首先判断这些距离是否位于D中，如果不都在，则新点位置不合适；否则确定新点在此位置，继续向下执行。新点位置在两处均不合适，说明上一个新点位置选取失败，回溯。

 

三、编程实现：

  1、代码（注：传入的参数dList必须已按从小到大排序，得到的点的横坐标未排序）：

 

public class RebuildRoad {

       protected static int maxLen;

   &