工程数学（1）——误差、有效数字以及近似值的运算问题

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#算法

本文介绍了数值计算中的误差概念、有效数字的定义以及近似值的加减乘除运算法则。此外，还讨论了算术运算的误差界和相对误差界的计算方法，并解释了病态数学问题及其条件数的概念。

文章目录

一、误差和有效数字

1.误差

设实数 x x x为某个精确值， a a a是他的一个近似值
绝对误差 Δ a = ∣ x − a ∣ \Delta a=|x-a| Δa=∣x−a∣,简称误差
当 x ≠ 0 x \neq0 x​=0时， Δ r a = Δ a ∣ x ∣ \Delta_ra=\frac{\Delta a}{|x|} Δr​a=∣x∣Δa​为相对误差
若 Δ a = ∣ x − a ∣ ≤ δ a \Delta a=|x-a|\leq\d

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数值计算方法——误差分析.pdf
07-03
模型误差来源于将实际问题理想化为数学模型时产生的近似，而观测误差来源于通过观测和实验得来的数据。舍入误差则是由于计算机只能处理有限位数字而产生的误差。 浮点运算的舍入误差是数值计算中的一个重要概念。...
数值分析之有效数字相对绝对误差限分析
12-09
刚学过数值分析，题库中有大量有四舍五入得到的近似数，求有效数字个数、绝对误差限、相对误差限等。作为一名软件工程专业学生，感觉还是做出一个程序来替我完成比较好，所以就做了这个，累计用来两个小时左右，仓促之下肯定哟不足之处，还望指出。虽然现在不太缺少积分，但是作为自己做出来的，还是不希望像搜集到用来共享的那样定为0分，而1分和0分对于上传者来说是一样的，却不利于下载者，所以定为2分。
误差与有效数字
Shao_yihao的博客
02-24 730
误差 误差来源 模型误差——数学模型与实际问题之间的误差 观测误差——由观测（读数）造成的误差 截断误差——近似解与精确解之间的误差 例如：用泰勒多项式Pn(x)P_n(x)Pn​(x)近似代替可微函数f(x)f(x)f(x)：Pn(x)=f(0)+f′(0)1!x+f(2)(0)2!x2+⋯+f(n)(0)n!xnP_n(x)=f(0)+\frac{f'(0)}{1!}x+\frac{f^{(2)}(0)}{2!}x^2+\dots+\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^nPn​(x)=f(0
有效数字 | 相对误差与有效数位
用途：中英文学习笔记，如有侵权，可评论留言，及时清理；学历：NUS计算机硕士；SYSU地球物理学士
05-20 2万+
有效数字 数学上用“四舍五入”的法则将一个位数很多的数表示成一定位数的数。如果一个近似数的误差限是它某一位的半个单位，则称它准确到这一位（即该位数字是准确的、有效的和可靠的）。并且，从该位起直到前面第一个非零数字为止的所有数字都称为有效数字，即有： 定义1：设x∗x^*x∗是一个准确数，x是它的近似数，若 ∣x∗−x∣<1/2×10−n |x^*-x|<1/2\times 10^{-n} ∣x∗−x∣<1/2×10−n 就是说，用x近似表示x∗x^*x∗时准确到小数点之后第n位（精确度），
《数值分析》-- 数值计算中的误差与有效数字
HG0724的博客
11-19 6382
文章目录一、基础概念1. 误差2. 有效数字3. 有效数字与相对误差的关系4. 算法的稳定性 *二、习题总结 一、基础概念 1. 误差 模型误差:从实际问题中抽象出数学模型;【实际问题与数学模型之间的误差】-- 这是数值分析要研究的 观测误差:通过测量得到模型中参数的值;【观测方法产生的误差】 截断误差或方法误差：近似解与精确解之间的误差 舍入误差： 绝对误差，简称误差 误差限：总是正数 相对误差 相对误差限 1 / 10 = 0.1 = 10% ; 5 / 1000 = 0.005 =
JS有效数字取近似值组件封装
郑伟斌的博客
04-19 1033
1.效果展示 下面的代码是在控制台用nodejs直接运行js文件得到的： 2.需求分析 当我们在处理一些图表数据时候，有时候需要根据已知数据中的最大值和最小值来确定图表刻度区间。但是当数据精度特别高时，例如最大值是123.5464，最小值是-48.23145，此时为了最大刻度和最小刻度都呈现出一个近似的整数，例如130和-50，则需要分别对最大值和最小值来取近似值。 ...
js 计算误差的原因 及 加减乘除计算方法
qq_38909255的博客
11-29 1904
先附上代码,后面有原因分析及解决方案，感兴趣可以自行查看： //加法 function Add(arg1, arg2) { var r1, r2, m; try { r1 = arg1.toString().split(".")[1].length; } catch (e) { r1 = 0; } try { r2 = arg2.toString().split(".")[1].length; } catch (e) { r2 = 0; }
数值分析——误差的来源与分类、误差的基本概念（绝对误差、相对误差、有效数字）
最新发布
weixin_51762426的博客
08-30 1278
误差分析旨在提高数据可靠性，涉及模型误差（数学模型与实际的差异）、观测误差（测量偏差）、截断误差（有限过程替代无限过程）和舍入误差（有限位运算）。误差分为绝对误差（精确值-近似值）和相对误差（绝对误差/精确值），通过误差限量化范围。有效数字反映近似值精度，位数越多相对误差越小。数值计算需遵循简化步骤、避免相近数相减、防止大数吞小数等法则，确保算法稳定性。误差控制是计算方法优化的核心。（149字）
数值分析习题解析：有效数字与误差计算
资源摘要信息:"数值分析习题含答案"这一资料主要围绕数值分析中的基础概念与计算方法展开，重点涵盖了有效数字、误差理论（包括绝对误差、相对误差、误差限）、四舍五入引起的误差传播，以及在实际问题中如圆柱体积...
长沙理工数值分析习题解析与有效数字误差研究
第3题考察有效数字的判断标准——即一个近似数若其误差不超过末位单位的一半（四舍五入原则），则从第一个非零数字起到最后一位均为有效数字。例如385.6有四位有效数字，0.031有两位，体现了不同数量级下精度表达的...
《误差理论与数据处理》——基本概念和随机误差处理
xiakejiqiren的博客
11-02 8697
在不等精度测量中，各测得值的可靠程度并不一样，因而不能依靠登进肚里的算术平均值作为最后测量结果，需要计算出各测量结果的所占比重值，可靠程度值叫做“权”。假设同一个被测量有m组不等精度的测量结果，这m组测量结构是从单次测量精度相同而测量次数不同的一系列测量值求得算术平均值。均匀分布其特点是误差有一确定的范围，在此范围内，误差出现的概率各处相等，又称矩形分布或等概率分布。：若测量中不包含系统误差和粗大误差，则测量的随机误差一般满足正态分布的特征，多数随机误差都服从正态分布。多次测量同一量值时，绝对值和符号以。
数分·误差计算
m0_60653602的博客
03-19 7078
分类 （绝对）误差 e 设x是精确值x*的一个近似值,记 e=x*-x 如果ε满足|e|≤ε，则称ε为近似值x的（绝对）误差限 精确值x*、近似值x和误差限ε之间满足：x-ε≤x*≤x+ε,通常记为 x*=x±ε 一般地，凡是由精确值经过四舍五入得到的近似值，其（绝对）误差限对应该近似值末位的半个单位 有效数字 设数x是数x*的近似值，如果x的（绝对）误差限是它的某一数位的半个单位，并且从x左起第一个非零数字到该数位共有n位，则称这n个数字为x的有效数字 ...
高等数值计算方法第一章引论【误差，条件数】
zik的博客
09-24 2138
ε可以理解为误差绝对值的一个上界，即|e|
【数值分析干货】 第一章 绪论
码农康康
01-07 2095
基本概念说明：以下公式中，都是使用近似值xx去近似准确值x∗x^*。可分别得到绝对误差，绝对误差限，相对误差和相对误差限。绝对误差e=x∗−x e = x^* - x 绝对误差限|e|⩽ε \left | e \right | \leqslant \varepsilon 相对误差er=x∗−xx∗(定义式) e_r = \frac {x^* - x} {x^*} (定义式) er=x∗−xx(实
数值分析中有效数字的定义理解及计算
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u013238941的专栏
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一、有效数字的定义 要定义有效数字，我们需要首先给出下面几个定义，其实都是很简单能理解的东西，但是用数学公式表达一下就有点绕。 误差： 若x∗x^{\ast }x∗是准确值xxx的一个近似值，则称e∗=x∗−xe^{\ast }=x^{\ast }-xe∗=x∗−x为x∗x^{\ast }x∗的误差。 这个很好理解，就是近似值减去实际值咯，而且误差肯定是针对近似值来说的，所以是称e∗e^{\a...
[数值计算-3]：误差的种类、误差传播、误差分析
文火冰糖（王文兵）的博客
08-19 3万+
第1章误差与有效数值 1.1 什么是误差 实际值与理论值的差，称为误差。 1.2 什么是有效数值 第2章 误差的分类 2.1 模型误差 2.2 测量误差 备注：几乎所有的测量数据都是不准确的，与真值之间都有存在偏差。 2.3 截断误差 2.4 四舍五入误差 2.5 计算机浮点数长度限制引入的误差 这种误差，本质上也是一种四舍五入误差。 2.6 人为过失误差 是计算过程中，人为错误造成的误差，这种误差是可以避免的，也必须避免。 ...
数值计算的误差
weixin_46964867的博客
04-08 5861
数值计算的误差 -武汉理工大学 误差的来源 模型误差 观测误差 截断误差 舍入误差 其中模型误差和观测误差是不可避免的，不属于数值分析考虑范畴 截断误差是指数学模型（数值计算方法）与精确解直接存在的误差 舍入误差是指受计算机器字长限制导致的误差，由于计算机每个单元存储位数有限，且是按二级制存储在计算机中，没有办法存储所有的数字 误差的分类 绝对误差： e∗=x∗−x e^*=x^*-x e∗=x∗−x 其中 xxx 代表准确值，x∗x^*x∗表示近似值 当 e∗=x∗−x≥0e^*=x^*-x\ge0e
JS四则运算误差修正
congge666的博客
05-26 647
/** * 四则运算：修复js运算的精度丢失问题 * 直接应用该文件即可,使用时调用 add(),del(),mul(),div() */ function NumberOperation() { /** * 除法函数 * @param arg1 被除数 * @param arg2 除数 * @returns {number} 商 */ function accDiv(arg1, arg2) { let t1, t2,.
计算机数值分析-误差+原则-02
persistenthuang
03-12 1495
误差来源分类： 描述数值计算之中近似值的精确程度 模型误差： 由实际问题抽象到数学模型产生的误差。（一般不可避免） 观察误差： 物理参数通过观测和实验得到而产生的误差。（一般不可避免） 截断误差（方法误差）： 因为采用近似方法产生的误差 舍入误差： 计算机只能对有限位进行计算。 绝对误差和相对误差： 绝对误差 相对误差： ...
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