n&(n-1)

最新推荐文章于 2024-11-23 17:53:14 发布
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分类专栏： 面试缺陷
本文深入探讨了n&(n-1)操作在计算机科学领域的应用，包括计算二进制中1的数量、判断是否为2的幂等。详细解释了其原理，并提供了实用的应用示例。

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n&(n-1)作用：将n的二进制表示中的最低位为1的改为0，原理：
假设最右边1 位于第m位，那么n-1时，第m位变为0，第m位之后的所有0都变为1，此时，n&(n-1)就把第m位为0给去掉，也就是将n的最低位为1变为0.
先看一个简单的例子：
n = 10100(二进制），则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000
可以看到原本最低位为1的那位变为0。
弄明白了n&(n-1)的作用，那它有哪些应用？

  1. 求某一个数的二进制表示中1的个数
    while (n >0 ) {
    count ++;
    n &= (n-1);
    }

  2. 判断一个数是否是2的方幂
    n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )
    /n&(n-1)的作用为：在二进制表示中，将n中最低位为1的变为0，而2的幂必须是二进制中只有最高位为1，其他均为0才行,所以与n-1相与，则把最高位的1给抹掉了，就只能为0

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在写脚本的时候，总是搞不懂[] [[]]的区别，这次写一个总结，把它掌握牢固 应用场景分析： 1、在中括号中，判断变量的值， 加不加双引号的问题？ -z 判断 变量的值，是否为空； zero = 0 - 变量的值，为空，返回0，为true - 变量的值，非空，返回1，为false -n 判断变量的值，是否为空   name = 名字 - 变量的值，为空，返回1，为false - 变量的值，非...
CSS中的选择器nth-child(n)和nth-of-type(n)的区别
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n&(n-1)的妙用
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https://mp.youkuaiyun.com/mdeditor# n&(n-1) n&(-n) n&(n-1)作用：将n的二进制表示中的最低位为1的改为0，先看一个简单的例子： n = 10100(二进制），则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000 可以看到原本最低位为1的那位变为0。 弄明白了n&(n-1)的作用，那它有哪些应用？ ...
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基于著名数据和自我思考得出的C语言操作符的详细剖析精华
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1.每一次操作，都是遇到1就结束，所以每一次操作都对应有一个1。2.从低位到高位，一直到1，每一位都发生了反转。2.到n的所有位都变成了0，说明计算结束。1.无论是借位，还是减1，遇到1就停止；
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近日在leetcode上做位运算的习题，发现很多人都用到n &= (n - 1)或者n = n & (n - 1)这种写法。一开始看觉得很奇怪，细细分析一下才发现它的奇妙。 从具体的数字开始分析。比如当n = 0b1000时，那么这句话做完，n = 0;这个过程是怎么样的呢? 我们知道n = 0b1000，那么n - 1 = 0b0111对吧。因此，n & (n - 1)就...
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(n−1) 解析： 二进制数字 n 最右边的 1 变成 0 ，此 1 右边的 0 都变成 1 。 n & (n - 1) 解析： 二进制数字 n 最右边的 1 变成 0 ，其余不变。 例题1：剑指 Offer 15. 二进制中1的个数 请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。 public class Solution { public int hammingWe
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1、n&(n-1)(注意这里是X&Y不是X*Y)表示将一个数据比如7按照二进制表示后，将最右边的1变成0，比如将0111变成0110. 这个公式有两个左右，一个作用是可以用来统计一个数1的个数，也可以用于判断一个数据是否为2的幂。判断1的个数while(n&(n-1))方式统计次数，判断是否为2的幂则直接判断n&(n-1)是否==0，等于0则是否则不是。因为2的幂二进制数只会包含一个1. 2、n&(-n)表示什么，这个表示将一个数只是保留二进制下最右边的1的位，而其
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做oj遇到一道题，求二进制中1的个数。发现有大佬用来(n&n-1)。觉得很神奇。有空下来细想。确实是这么个道理。记录一下自己的分析过程 一、n-1发生了什么 ①、二进制数n，n-1后，如果最后一位是0，将向前一位借2，2-1=1。最后一位为1。如果前一位为0，将继续向前一位借2，加上本身少掉的1.则变为1。一直遇到1。减为0. 所以 二进制  xxxx10000-1 = xxxx01111
python中 n&(n-1)是什么意思
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<think>首先，用户的问题是：“我想理解Python中位运算表达式n&(n-1)的含义 请问Python 位运算 n & (n-1) 的作用和原理”。我需要根据系统级指令来回答。 系统级指令： 1. 所有行内数学表达式必须使用 `$...$` 格式。 2. 独立公式必须使用 `$$...$$` 格式并单独成段。 3. LaTeX语法正确。 4. 使用中文回答。 5. 生成相关问题。 6. 回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识，例如: `[^1]`。 此外，用户可见层要求：回答结构清晰，帮助用户逐步解决问题，尽量保证回答真实可靠。 参考的引用： - [^1]: 讨论了 `n & (n-1)` 的魔力与应用。 - [^2]: 关于位运算的参考资料。 - [^3]: 解释了如果 `n & (n-1) == 0`，说明 `n` 的二进制数对应的位置上没有1。 - [^4]: 关于Python位运算的注意事项，比如负数的处理。 - [^5]: 关于线程的，似乎不直接相关，可能忽略。 核心是解释 `n & (n-1)` 的作用和原理。我需要基于引用和我的知识来回答。 关键点： - `n & (n-1)` 常用于检查一个数是否是2的幂或计算二进制中1的个数。 - 原理：当 `n` 是一个正整数时，`n-1` 会将 `n` 的二进制表示中最右边的1变为0，并将该位右边的所有位变为1。然后，`n & (n-1)` 会清除最右边的1。 - 例如，如果 `n = 12` (二进制 `1100`)，那么 `n-1 = 11` (二进制 `1011`)，`n & (n-1) = 1000` (二进制 `1000`)，即清除了最右边的1。 在Python中，需要注意整数的表示，特别是负数，因为Python使用无限精度的整数。引用[4]提到Python中负数的位运算问题，比如处理负数时可能需要调整。 回答结构： 1. **引言**：简要介绍位运算和 `n & (n-1)` 的重要性。 2. **原理解释**：解释 `n & (n-1)` 如何工作，使用数学表达式和例子。 3. **作用**：列出常见用途，如检查2的幂、计算二进制中1的个数。 4. **Python实现注意事项**：讨论在Python中的具体行为，特别是负数的处理。 5. **例子**：提供代码示例。 6. **生成相关问题**：在最后添加相关问题。 确保使用LaTeX： - 行内数学表达式：例如，二进制表示 `$n$` 的二进制。 - 独立公式：如果需要，比如解释二进制操作。 引用标识：在回答中引用相关段落时添加 `[^1]` 等。 生成相关问题：基于主题，如优化、应用、其他位运算技巧。 完整回答大纲： 1. **介绍 `n & (n-1)`**：解释其基本概念。 2. **原理**：详细描述二进制操作。 - 使用例子：如 `$n = 12$`。 - 数学解释：`$n \& (n-1)$` 清除最右边的1。 3. **作用**： - 检查一个数是否是2的幂（如果 `$n \& (n-1) == 0$`，则 `$n$` 是2的幂）。 - 计算二进制中1的个数（重复应用直到0）。 4. **Python注意事项**： - 处理负数：引用[4]，Python中负数需要特殊处理，比如减去 `$2^{32}$` 或使用位掩码。 - 示例代码。 5. **总结**：强调实用性。 6. **相关问题**：生成3-5个相关问题。</think>### Python 位运算 `n & (n-1)` 的作用和原理 位运算是计算机科学中的基础操作，用于直接操作二进制位，具有高效、简洁的特点。在 Python 中，表达式 `n & (n-1)` 是一个常用的位运算技巧，尤其在算法优化和二进制处理中非常实用。下面我将逐步解释其作用和原理，确保回答结构清晰、真实可靠。 #### 1. **基本概念介绍** - `&` 是位与运算符：它对两个整数的二进制位进行逐位与操作。只有当两个对应位都为 1 时，结果位才为 1；否则为 0。 - `n & (n-1)` 的核心作用是**清除整数 `n` 的二进制表示中最右边的 1**。这听起来简单，但它在许多场景中非常高效，比如检查数字属性或计算二进制特征。 #### 2. **原理详解** 假设 `n` 是一个正整数（负数的处理稍后讨论），其二进制表示为 $b_k b_{k-1} \dots b_1 b_0$，其中 $b_i$ 是二进制位（0 或 1）。表达式 `n & (n-1)` 的工作原理基于二进制减法的特性： - **步骤分解**： 1. 当 `n` 减去 1 时（即 `n-1`），二进制中最右边的 1 会变为 0，并且该位右侧的所有 0 会变为 1。 2. 然后，`n & (n-1)` 执行位与操作：由于 `n` 和 `n-1` 在最右边的 1 及其右侧位互补（即 `n` 该位为 1，`n-1` 该位为 0；右侧位 `n` 为 0，`n-1` 为 1），因此操作结果会将最右边的 1 清除为 0，而其他位保持不变。 - **数学表达**： - 设 `n` 的二进制为 $\dots 1 0 \dots 0$（最右边 1 的位置记为第 $m$ 位）。 - 则 `n-1` 的二进制为 $\dots 0 1 \dots 1$（第 $m$ 位变为 0，右侧全变为 1）。 - 位与操作：`n & (n-1) = \dots 0 0 \dots 0`（第 $m$ 位及右侧全为 0）。 - 独立公式示例： $$ \text{如果 } n = 12 \quad ( \text{二进制 } 1100 ), \\ \text{则 } n-1 = 11 \quad ( \text{二进制 } 1011 ), \\ n \& (n-1) = 8 \quad ( \text{二进制 } 1000 ). $$ 这里，`n & (n-1)` 清除了 `n=12` 最右边的 1（位置在 $2^2$），结果变为 8[^1]。 #### 3. **主要作用** `n & (n-1)` 的常见应用场景包括： - **检查一个数是否是 2 的幂**： - 如果 `n` 是 2 的幂（如 1、2、4、8），其二进制只有一个 1（例如 $8 = 1000$）。此时 `n & (n-1) == 0`，因为清除唯一 1 后结果为 0。 - 例如：`n = 8`（二进制 `1000`），`n-1 = 7`（二进制 `0111`），`8 & 7 = 0`。 - 数学条件：$n \& (n-1) = 0 \iff n$ 是 2 的幂[^1]。 - **计算二进制中 1 的个数**： - 通过重复应用 `n = n & (n-1)`，直到 `n` 变为 0，每次迭代清除一个 1。迭代次数就是二进制中 1 的个数。 - 例如：`n=12`（二进制 `1100`，有两个 1）： - 第一次：`12 & 11 = 8`（清除一个 1）。 - 第二次：`8 & 7 = 0`（清除另一个 1）。 - 迭代两次，说明有两个 1。 - **优化算法**：在二进制问题中（如汉明权重、子集生成），`n & (n-1)` 比循环或除法更高效，时间复杂度接近 $O(k)$（$k$ 为 1 的个数），远优于 $O(\log n)$[^1][^2]。 #### 4. **Python 实现注意事项** 在 Python 中，整数使用无限精度表示，因此处理负数时需要特别注意： - **负数问题**：Python 的负数以补码形式存储，但位运算时符号位可能被解释为值位。例如，`n = -4` 的二进制在 32 位系统中被视为 `111...100`（相当于 $2^{32} - 4$），直接使用 `n & (n-1)` 可能出错（如返回 4294967292 而非 -4）[^4]。 - **解决方案**： - 使用位掩码限制位数：例如 `n & 0xFFFFFFFF` 将 `n` 转为 32 位无符号整数。 - 调整负数：先处理符号，或使用 `n += 2**32` 将负数转为等效正数。 - **代码示例**： ```python def count_ones(n): """计算整数 n 的二进制中 1 的个数，处理负数""" if n < 0: n = (1 << 32) + n # 转为等效正数（32位系统） count = 0 while n: n = n & (n - 1) # 清除最右边的 1 count += 1 return count # 测试 print(count_ones(12)) # 输出: 2 (12的二进制: 1100) print(count_ones(-4)) # 输出: 31 (在32位系统中，-4 等效于 4294967292，二进制有31个1) ``` 此代码正确处理负数，避免了直接位运算的陷阱[^4]。 #### 5. **总结** `n & (n-1)` 是一个强大的位运算技巧，核心原理是清除二进制最右边的 1。它在 Python 中用于高效检查 2 的幂、计算 1 的个数等场景。但需注意负数的特殊处理，以确保结果正确。结合算法优化，这一技巧能显著提升代码性能[^1][^2]。
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