剑指offer-题45：圆圈中最后剩下的数字

题目描述

0,1,……,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

实验平台：牛客网

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解决思路：

这题用了2种方法解答：第一种是通过链表实现的，用链表模拟一个环形链表，当到达链表末尾的时候，如果没有到达第m个数字，则又从链表的头开始扫描，这种算法的时间复杂度是O(mn)；第二种方法是通过数学规律解答的，思路如下图：

方法一：

java:

import java.util.ArrayList;

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if (n < 1 || m < 1) {
            return -1;
        } else {
            ArrayList<Integer> numList = new ArrayList<Integer>();
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                numList.add(new Integer(i));
            }
            int index = 0;
            while (numList.size() > 1) {
                for (int i = 1; i < m; i++) {
                    index++;
                    if (index == numList.size()) {
                        index = 0;
                    }
                }
                if (index == numList.size() - 1) {
                    numList.remove(numList.size() - 1);
                    index = 0;
                } else {
                    numList.remove(index);
                }
            }
            return numList.get(0);
        }
    }
}

方法二：

java:

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if (n < 1 || m < 1) {
            return -1;
        } else {
            int last = 0;
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                last = (last + m) % i;
            }
            return last;
        }
    }
}