BZOJ 2287 【POJ Challenge】消失之物

原创于 2018-11-22 09:42:32 发布 · 113 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

计数专栏收录该内容

23 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了背包问题的动态规划解法，通过定义状态转移方程，阐述了如何求解给定容量下物品的填充方案数。并提供了一段C++代码实现，展示了如何通过迭代更新状态来得到最终结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2287

题解

设 $f [i]$ 表示填满容量为 $i$ 的背包的方案数，类似 $0 / 1$ 背包处理，设 $g [i]$ 为去掉一个容量为 $v$ 的物品时填满容量为 $i$ 的背包的方案数，那么 $g [i] = f [i] - g [i - v]$ 。

代码

#include <cstdio>

int read()
{
  int x=0,f=1;
  char ch=getchar();
  while((ch<'0')||(ch>'9'))
    {
      if(ch=='-')
        {
          f=-f;
        }
      ch=getchar();
    }
  while((ch>='0')&&(ch<='9'))
    {
      x=x*10+ch-'0';
      ch=getchar();
    }
  return x*f;
}

const int maxn=2000;
const int mod=10;

int n,m,v[maxn+10],f[maxn+10],fk[maxn+10];

int main()
{
  n=read();
  m=read();
  for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
      v[i]=read();
    }
  f[0]=1;
  for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
      for(int j=m; j>=v[i]; --j)
        {
          f[j]+=f[j-v[i]];
          if(f[j]>=mod)
            {
              f[j]-=mod;
            }
        }
    }
  for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
      fk[0]=f[0];
      for(int j=1; j<=m; ++j)
        {
          if(j<v[i])
            {
              putchar(f[j]+'0');
              fk[j]=f[j];
            }
          else
            {
              int k=f[j]-fk[j-v[i]];
              if(k<0)
                {
                  k+=mod;
                }
              putchar(k+'0');
              fk[j]=k;
            }
        }
      putchar('\n');
    }
  return 0;
}