1121 : 二分图一•二分图判定

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描述

大家好，我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle，从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。

新年回家，又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表，上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字，表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好，加上相亲的人很多，所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录，即是否把两个同性安排了相亲。

OK，让我们愉快的暴力搜索吧！

才怪咧。

对于拿到的相亲情况表，我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N)，若两个人之间有一场相亲，则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)

因为相亲总是在男女之间进行的，所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色，女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说，即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色，则表示这一条边所表示的记录有误。

由于我们并不知道每个人的性别，我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案，使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。

那么，我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点，将其染成白色。再以它为起点，将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点，将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)

在染色的过程中，我们应该怎样发现错误的记录呢？相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点，如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同，那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4，5节点)

到此我们就得到了整个图的算法：

1. 选取一个未染色的点u进行染色
2. 遍历u的相邻节点v：若v未染色，则染色成与u不同的颜色，并对v重复第2步；若v已经染色，如果 u和v颜色相同，判定不可行退出遍历。
3. 若所有节点均已染色，则判定可行。

接下来就动手写写吧！

输入

第1行：1个正整数T(1≤T≤10)

接下来T组数据，每组数据按照以下格式给出：

第1行：2个正整数N,M(1≤N≤10,000，1≤M≤40,000)

第2..M+1行：每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边

输出

第1..T行：第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”，否则输出”Wrong”

样例输入

2
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
1 5
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
3 5

样例输出

Wrong
Correct

题解：其实就是多个二分图的匹配，有一个二分图染色失败都说明性别一样。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> vec[10003];     //保存相邻节点 
int color[10003];           //染色，即放入一个集合 

bool dfs(int x)             //将所有节点染色,深搜和广搜都行，不过广搜需要队列，麻烦 
{
	int k;
	for(int i = 0;i < vec[x].size();i++)  // 每一个相邻节点与x的颜色不一样 
	{
		k = vec[x][i];
		if(0 == color[k])               //未染色 
		{
			color[k] = 3 - color[x];    //x为1就染为2，否则为1 
			if(!dfs(k))                 //往下染色失败，即二分图匹配失败 
			{
				return false;
			}
		}
		else if(color[x] == color[k])   //邻接点颜色与自己一样，匹配失败 
		{
			return false;
		}
	}
	
	return true;      //全部染色完毕 
}

int main()
{
	int ncase;
	cin>>ncase;
	int m,n;
	while(ncase--)
	{
		scanf("%d%d",&m,&n);
		int u,v;
		for(int i = 1;i <= n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&u,&v);
			vec[u].push_back(v);
			vec[v].push_back(u);
		}
		
		memset(color,0,sizeof(color));
		bool flag = true;
		for(int i = 1;i <= m;i++)      //可能有多个二分图 
		{
			if(0 == color[i])         
			{
				color[i] = 1;
				if(!dfs(i))           //染色失败 
				{
					flag = false;
					break;
				}
			}
		}
		
		if(flag)
		   cout<<"Correct\n";
		else
		   cout<<"Wrong\n";
		   
	   for(int i = 1;i <= m;i++)     //这里也很重要 
	   {
	   	    vec[i].clear();
	   }
	}
	
    return 0;	
}