洛谷 P1417 烹调方案（01背包+贪心

最新推荐文章于 2025-07-18 21:06:47 发布

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动态规划背包

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本文探讨了一种特殊的背包问题，其价值与时间变量相关，通过对比相邻任务简化价值计算，利用01背包算法求解最大价值。文章提供了完整的C++代码实现，包括输入输出、数据结构定义、比较函数及动态规划求解过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

明显的一个背包问题，题写的太少了，唉，但是它的价值是与 $t$ 有关的，然后 $t$ 又是不断变化的，
~~在看了题解以后~~ 我们对相邻的两个任务进行化简会发现价值的变化
只和 $b$ , $c$ 相乘的关系有关，相乘即可
$x_c*y_b<y_c*x_b$

我们还可以发现一个小小的问题, 时间虽然越靠后做得的01背包的价值越大，但最大值并不一定是在最后的时间，需要扫一遍时间求最大值

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define cpp_io() {ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);}
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define repp(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define CLR(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1


typedef long long ll;
typedef vector<int> VI;
const int MAXN = (int)1e5+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = (int)1e9+7;

void F() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
}

struct node {
    ll a,b,c;
}p[MAXN];
bool cmp(const node &x,const node &y) {
    return x.c*y.b<y.c*x.b;
}
int n,t;
ll dp[MAXN];
int main() {
    cpp_io();
    cin>>t>>n;
    repp(i,1,n) cin>>p[i].a;
    repp(i,1,n) cin>>p[i].b;
    repp(i,1,n) cin>>p[i].c;
    sort(p+1,p+1+n,cmp);
    repp(i,0,n) {
        for(int j=t; j>=p[i].c;--j) {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-p[i].c]+p[i].a-j*p[i].b);
        }
    }
    ll mx=0;
    repp(i,0,t) mx=max(dp[i],mx);
    cout<<mx<<"\n";
    return 0;
}