1002 数塔取数问题（DP

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动态规划就是

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——数塔取数问题，目标是从一个由正整数组成的三角形顶部走到底部，使得经过的数字之和最大。文章提供了完整的AC代码实现，并解释了动态规划的基本思想。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1002 数塔取数问题

Description

一个高度为N的由正整数组成的三角形，从上走到下，求经过的数字和的最大值。
每次只能走到下一层相邻的数上，例如从第3层的6向下走，只能走到第4层的2或9上。

5
8 4
3 6 9
7 2 9 5

例子中的最优方案是：5 + 8 + 6 + 9 = 28

Input

第1行： $N，N$ 为数塔的高度。( $2 <= N <= 500$ )
第 $2 - N + 1$ 行：每行包括1层数塔的数字，第2行1个数，第3行2个数……第k+1行k个数。数与数之间用空格分隔（ $0 <= A[i] <= 10^5$ ) 。

Output

Sample Input

Sample Output

题意

年轻人的第一道DP啦啦啦，我是多么无聊TAT

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1e3+10;
int dp[MAXN][MAXN];
int arr[MAXN][MAXN];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0;j <= i; j++)
            scanf("%d",&arr[i][j]);
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        dp[n-1][i] = arr[n-1][i];
    }
    for(int i = n-1; i >= 0; i--) {
        for(int j = 0; j <= i; j++) {
            dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+arr[i][j];
        }
    }
    printf("%d\n",dp[0][0]);
return 0;
}