51Nod 1183 编辑距离（DP

最新推荐文章于 2019-08-26 09:03:32 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-26 09:03:32 发布 · 324 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

online judge 51Nod 同时被 2 个专栏收录

52 篇文章

订阅专栏

动态规划就是

18 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了编辑距离的概念及其计算方法，并通过一个具体的例子演示了如何利用动态规划算法来求解两个字符串之间的编辑距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1183 编辑距离

Description

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：
sitten （k->s）
sittin （e->i）
sitting （->g）
所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Sample Input

kitten
sitting

Sample Output

题意

失眠睡不着觉准备把十一内51Nod上面的DP一道一道写了TAT 嘻嘻
先来最简单的吧
我们分析下状态发现只有可能有四种情况

s[i]==t[j] 说明前面i-1,j-1都已经对齐
s[i]！=t[j] 要在相等的情况上+1
s[i]与t[j-1]对齐了说明f(i,j-1)+1
s[i-1]与t[j]对齐了说明f(i-1,j)+1

其中 $dp[i][j]$ 是 $s$ 的 $i$ 个字符到 $t$ 的 $j$ 个字符的距离

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1010][1010];
int main()
{
    string s, t;
    cin>>s>>t;
    int n = (int)s.length();
    int m = (int)t.length();
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        dp[i][0] = i;
    for(int i = 0; i <= m; i++)
        dp[0][i] = i;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1]+(s[i-1]!=t[j-1]),min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j]+1));
        }
    }
    cout<<dp[n][m]<<'\n';
return 0;
}