质数相关

最新推荐文章于 2022-02-17 17:44:33 发布
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快速判断素数

bool prime(int n)  
{  
    if(n==3 || n==2)  
    return true;  
    if(n%2==0 || n%3==0 || n==1)  
    return false;  
    int k = sqrt(n)+1;  
    for(int i = 5;i < k;i += 6)  
        if(n%i==0 || n%(i+2)==0)  
        return false;  
return true;  
}

编译出来100w内的质数

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define PRIME_SIZE  100000

int main(void)
{
    int i,j=0,k;
    int a[PRIME_SIZE];
    char temp[100] = "";
    FILE*fp=fopen("prime.txt","w");

    a[0]=2;
    j=1;
    sprintf(temp, "%d\n", 2);
    fwrite(temp,1,strlen(temp),fp);

    for(i=3;i<1000000;i+=2)
    {
        for(k=0;k<j;k++)
        {
            if(i%a[k]==0)
                break;
        }

        if(k >= j)
        {
            //prime number
            a[j]=i;
            j++;
            sprintf(temp, "%d\n", i);
            fwrite(temp,1,strlen(temp),fp);
        }
    }
    fclose(fp);
    printf("DONE!!\n");
    return 0;
}

求解第n个质数

内存开销小还跑得快

#include <bits/stdtr1c++.h>

#define MAXN 100
#define MAXM 10001
#define MAXP 40000
#define MAX 400000
#define clr(ar) memset(ar, 0, sizeof(ar))
#define read() freopen("lol.txt", "r", stdin)
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define chkbit(ar, i) (((ar[(i) >> 6]) & (1 << (((i) >> 1) & 31))))
#define setbit(ar, i) (((ar[(i) >> 6]) |= (1 << (((i) >> 1) & 31))))
#define isprime(x) (( (x) && ((x)&1) && (!chkbit(ar, (x)))) || ((x) == 2))

using namespace std;

namespace pcf{
    long long dp[MAXN][MAXM];
    unsigned int ar[(MAX >> 6) + 5] = {0};
    int len = 0, primes[MAXP], counter[MAX];

    void Sieve(){
        setbit(ar, 0), setbit(ar, 1);
        for (int i = 3; (i * i) < MAX; i++, i++){
            if (!chkbit(ar, i)){
                int k = i << 1;
                for (int j = (i * i); j < MAX; j += k) setbit(ar, j);
            }
        }

        for (int i = 1; i < MAX; i++){
            counter[i] = counter[i - 1];
            if (isprime(i)) primes[len++] = i, counter[i]++;
        }
    }

    void init(){
        Sieve();
        for (int n = 0; n < MAXN; n++){
            for (int m = 0; m < MAXM; m++){
                if (!n) dp[n][m] = m;
                else dp[n][m] = dp[n - 1][m] - dp[n - 1][m / primes[n - 1]];
            }
        }
    }

    long long phi(long long m, int n){
        if (n == 0) return m;
        if (primes[n - 1] >= m) return 1;
        if (m < MAXM && n < MAXN) return dp[n][m];
        return phi(m, n - 1) - phi(m / primes[n - 1], n - 1);
    }

    long long Lehmer(long long m){
        if (m < MAX) return counter[m];

        long long w, res = 0;
        int i, a, s, c, x, y;
        s = sqrt(0.9 + m), y = c = cbrt(0.9 + m);
        a = counter[y], res = phi(m, a) + a - 1;
        for (i = a; primes[i] <= s; i++) res = res - Lehmer(m / primes[i]) + Lehmer(primes[i]) - 1;
        return res;
    }
}

long long solve(long long n){
    int i, j, k, l;
    long long x, y, res = 0;

    for (i = 0; i < pcf::len; i++){
        x = pcf::primes[i], y = n / x;
        if ((x * x) > n) break;
        res += (pcf::Lehmer(y) - pcf::Lehmer(x));
    }

    for (i = 0; i < pcf::len; i++){
        x = pcf::primes[i];
        if ((x * x * x) > n) break;
        res++;
    }

    return res;
}

int main(){
    pcf::init();
    long long n, res,L,R,M,ca=1;
    while (scanf("%lld", &n) != EOF){
        if(n==0) break;
        L=2;R=1e8;

        while(L<R){
            M=(L+R)/2;
            res=pcf::Lehmer(M);
            if(res>=n) R=M;
            else L=M+1;
        }
        printf("Case %lld: %lld\n",ca++,L);

    }
    return 0;
}
内存开销大跑得快 Meisell-Lehmer算法+二分搜索
#include <bits/stdtr1c++.h>

#define MAXN 100
#define MAXM 10001
#define MAXP 40000
#define MAX 400000
#define clr(ar) memset(ar, 0, sizeof(ar))
#define read() freopen("lol.txt", "r", stdin)
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define chkbit(ar, i) (((ar[(i) >> 6]) & (1 << (((i) >> 1) & 31))))
#define setbit(ar, i) (((ar[(i) >> 6]) |= (1 << (((i) >> 1) & 31))))
#define isprime(x) (( (x) && ((x)&1) && (!chkbit(ar, (x)))) || ((x) == 2))

using namespace std;

namespace pcf{
    long long dp[MAXN][MAXM];
    unsigned int ar[(MAX >> 6) + 5] = {0};
    int len = 0, primes[MAXP], counter[MAX];

    void Sieve(){
        setbit(ar, 0), setbit(ar, 1);
        for (int i = 3; (i * i) < MAX; i++, i++){
            if (!chkbit(ar, i)){
                int k = i << 1;
                for (int j = (i * i); j < MAX; j += k) setbit(ar, j);
            }
        }

        for (int i = 1; i < MAX; i++){
            counter[i] = counter[i - 1];
            if (isprime(i)) primes[len++] = i, counter[i]++;
        }
    }

    void init(){
        Sieve();
        for (int n = 0; n < MAXN; n++){
            for (int m = 0; m < MAXM; m++){
                if (!n) dp[n][m] = m;
                else dp[n][m] = dp[n - 1][m] - dp[n - 1][m / primes[n - 1]];
            }
        }
    }

    long long phi(long long m, int n){
        if (n == 0) return m;
        if (primes[n - 1] >= m) return 1;
        if (m < MAXM && n < MAXN) return dp[n][m];
        return phi(m, n - 1) - phi(m / primes[n - 1], n - 1);
    }

    long long Lehmer(long long m){
        if (m < MAX) return counter[m];

        long long w, res = 0;
        int i, a, s, c, x, y;
        s = sqrt(0.9 + m), y = c = cbrt(0.9 + m);
        a = counter[y], res = phi(m, a) + a - 1;
        for (i = a; primes[i] <= s; i++) res = res - Lehmer(m / primes[i]) + Lehmer(primes[i]) - 1;
        return res;
    }
}

long long solve(long long n){
    int i, j, k, l;
    long long x, y, res = 0;

    for (i = 0; i < pcf::len; i++){
        x = pcf::primes[i], y = n / x;
        if ((x * x) > n) break;
        res += (pcf::Lehmer(y) - pcf::Lehmer(x));
    }

    for (i = 0; i < pcf::len; i++){
        x = pcf::primes[i];
        if ((x * x * x) > n) break;
        res++;
    }

    return res;
}

int main(){
    pcf::init();
    long long n, res,L,R,M,ca=1;
    while (scanf("%lld", &n) != EOF){
        if(n==0) break;
        L=2;R=1e8;

        while(L<R){
            M=(L+R)/2;
            res=pcf::Lehmer(M);
            if(res>=n) R=M;
            else L=M+1;
        }
        printf("Case %lld: %lld\n",ca++,L);

    }
    return 0;
}

Meisell-Lehmer算法模板（ 计算2~n中的素数个数

bool np[maxn];
int prime[maxn],pi[maxn];

int getprime()
{
    int cnt=0;
    np[0]=np[1]=true;
    pi[0]=pi[1]=0;
    for(int i=2; i<maxn; ++i)
    {
        if(!np[i]) prime[++cnt]=i;
        pi[i]=cnt;
        for(int j=1; j<=cnt&&i*prime[j]<maxn; ++j)
        {
            np[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    return cnt;
}
const int M=7;
const int PM=2*3*5*7*11*13*17;
int phi[PM+1][M+1],sz[M+1];
void init()
{
    getprime();
    sz[0]=1;
    for(int i=0; i<=PM; ++i) phi[i][0]=i;
    for(int i=1; i<=M; ++i)
    {
        sz[i]=prime[i]*sz[i-1];
        for(int j=1; j<=PM; ++j)
        {
            phi[j][i]=phi[j][i-1]-phi[j/prime[i]][i-1];
        }
    }
}
int sqrt2(ll x)
{
    ll r=(ll)sqrt(x-0.1);
    while(r*r<=x) ++r;
    return int(r-1);
}
int sqrt3(ll x)
{
    ll r=(ll)cbrt(x-0.1);
    while(r*r*r<=x) ++r;
    return int(r-1);
}
ll getphi(ll x,int s)
{
    if(s==0) return x;
    if(s<=M) return phi[x%sz[s]][s]+(x/sz[s])*phi[sz[s]][s];
    if(x<=prime[s]*prime[s]) return pi[x]-s+1;
    if(x<=prime[s]*prime[s]*prime[s]&&x<maxn)
    {
        int s2x=pi[sqrt2(x)];
        ll ans=pi[x]-(s2x+s-2)*(s2x-s+1)/2;
        for(int i=s+1; i<=s2x; ++i)
        {
            ans+=pi[x/prime[i]];
        }
        return ans;
    }
    return getphi(x,s-1)-getphi(x/prime[s],s-1);
}
ll getpi(ll x)
{
    if(x<maxn) return pi[x];
    ll ans=getphi(x,pi[sqrt3(x)])+pi[sqrt3(x)]-1;
    for(int i=pi[sqrt3(x)]+1,ed=pi[sqrt2(x)]; i<=ed; ++i)
    {
        ans-=getpi(x/prime[i])-i+1;
    }
    return ans;
}
ll lehmer_pi(ll x)
{
    if(x<maxn) return pi[x];
    int a=(int)lehmer_pi(sqrt2(sqrt2(x)));
    int b=(int)lehmer_pi(sqrt2(x));
    int c=(int)lehmer_pi(sqrt3(x));
    ll sum=getphi(x,a)+ll(b+a-2)*(b-a+1)/2;
    for(int i=a+1; i<=b; i++)
    {
        ll w=x/prime[i];
        sum-=lehmer_pi(w);
        if(i>c) continue;
        ll lim=lehmer_pi(sqrt2(w));
        for(int j=i; j<=lim; j++)
        {
            sum-=lehmer_pi(w/prime[j])-(j-1);
        }
    }
    return sum;
}
素数问题——Meisell-Lehmer算法
OPM的博客
08-12 2991
素数问题——Meisell-Lehmer算法
c++高精度类，欢迎大家来多多挑刺
weixin_43330473的博客
03-31 627
#include<bits/stdc++.h>//改为下面那个更全的 // #include<bits/stdtr1c++.h> // #include<windows.h> // #include<conio.h> #define side 1005 using namespace std; class bint { public://因为懒，所以都是public int a[side]/={0},b[1005],c[1005]/; //memset(a,0
质数相关算法
frostime的博客
02-02 1851
素数的性质 性质一: 分布 limx→∞π(x)=limx→∞xlogx" role="presentation">limx→∞π(x)=limx→∞xlogxlimx→∞π(x)=limx→∞xlogx \lim_{x\to \infty}\pi(x) = \lim_{x\to \infty}\frac{x}{logx
质数相关算法：质数相关数学知识和常见题目求解
Jacky_kplin的博客
02-17 825
质数求解常用的数学相关知识： 一、什么是质数？什么是合数？什么是质因子（自己百度） 1、质数也叫素数，只能被1和自己整除，例如 2和3。 2、整数1不是质数。 3、合数除了能被1和自己整除之外，还能被其他小于自己的整数整除，例如：4 =2*2。 4、对于一个整数n，可以分解为2个以上的整数相乘，分解出来的整数称为n的因子，其中为质数的，称为质数因子，也叫质因子，合数的称为合数因子。 二、因式分解的常识 对整数number进行因式分解时，如果我们分解出一个小于根号number的因子，必然会有一个大于根号num
素数相关问题
12-21
通过这些方法，我们不仅可以判断单个数是否为素数，还可以高效地处理一系列素数相关的问题，包括在一定范围内查找素数、生成素数表以及定位特定位置的素数。理解并掌握这些算法对于解决实际问题至关重要。
蓝桥杯算法竞赛中的素数相关算法与习题解析
02-11
内容概要：本文通过对蓝桥杯大赛的经典题目进行讲解与训练，着重探讨了素数相关知识点及其应用场景。文中介绍了素数的基本概念、历史背景以及一些重要的未解之谜，如哥德巴赫猜想、波特兰猜想、孪生素数猜想等。针对...
python100以内的素数相关源码
09-17
在给定的标题“python100以内的素数相关源码”和描述中，我们了解到任务是编写一个Python程序，使用while循环来找出并打印出1到100之间的所有素数。素数是指大于1且除了1和它本身外没有其他正因数的自然数。 首先，...
因子素数因子素数.cpp
02-28
小爱特别喜欢素数，现在单纯的素数已经无法满足他的狂热了，他需要更多与素数相关的数！经过苦苦思考，他终于找了一种与素数相关的数——因子个数是素数的数，小爱称这样的数为因子素数。 举个例子： 6 就不是因子...
php输出1000以内质数(素数)示例
12-19
这里我们将深入探讨如何使用PHP语言输出1000以内的所有素数，以及与之相关的数学和编程概念。 首先，我们来看给定的PHP代码示例： ```php for ($i = 2; $i ; $i++) { $primes = 0; for ($k = 1; $k $i; $k++) {...
1000亿以内的素数统计（Meisell-Lehmer算法）
Nemaleswang的博客
09-19 5024
今年沈阳有个素数计数的题，但是数据到了1e11,大概用Meisell-Lehmer能跑到2、3秒的样子，但是据说还有一种Deleglise Rivat的算法特别快，大概1e16差不多才3、4秒的样子，但是网上没有找到板子，所以就发一个Meisell-Lehmer的模板，1e11内的数差不多都能在5秒内处理完：#include using namespace std; typedef long
【模板】Meisell-Lehmer 模板
Summer_via的博客
09-18 1141
求1-n范围内的素数个数： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int N = 5e6 + 2; bool np[N]; int prime[N], pi[N]; int getprime() { int cnt = 0; np[0] = np[1] ...
ZJCOJ L先生与质数V3/V4 (Meisell-Lehmer算法)
Dust_heart的博客
05-30 1375
Problem L: L先生与质数V4（应各位菊苣要求） Time Limit:1 Sec  Memory Limit:16 MB Submit:298  Solved:65 [Submit][Status][WebBoard] Description 在解决了上一个质数问题之后，L先生依然不甘心，他还想计算下更多范围内的质数，你能帮助他吗？（没错这题题面和V3一毛一样）
hdu 5901 Count primes(Meisell-Lehmer 统计n（很大）以内的素数个数)
单木的专栏
09-19 735
两种方法都不懂，留个纪念吧/* ******************************** Author : danmu Created Time : 2016年09月19日 星期一 17时29分04秒 File Name : a.cpp ******************************** */#include <algorithm> #inc
洛谷——P3912 素数个数 Meissel-Lehmer算法 找素数快速算法
SYITwin的博客
10-30 2060
P3912 素数个数 线性筛交了一次，一个测试点不过得90分。 #include&lt;bits/stdc++.h&gt; using namespace std; const int MAXN=1e8+6; int primes[MAXN],tot=0; bool isPrime[MAXN]; int getPrime(int n) { memset(isPrime,true...
数论总结——为搞事而生
喵灬小明的博客
02-24 972
数论 ACM
HDU 5901 Count primes（Meisell-Lehmer算法）
ZSQ
04-08 537
Description 求111~nnn中有多少素数 Input 多组用例，每组用例输入一整数n(1≤n≤1011)n(1≤n≤1011)n(1\le n\le 10^{11}) Output 输出111~nnn中素数个数 Sample Input 2 3 10 Sample Output 1 2 4 Solution Meisell−LehmerMeisell−L...
关于编译“bits/stdc++.h”头文件
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MuoYangRen的博客
12-30 1万+
首先讲讲“bits/stdc++.h”这个头文件，一般都叫做万能头文件，比赛的时候用它基本上就不用写其他的头文件了，大部分的在线判题都支持。G++ 4.4以上就支持这个头文件了最近遇到的问题是在macos系统下，这段时间苹果发布了macOS High Sierra系统，刚好电脑硬盘空余多，内存也比较大，我就用虚拟机装了一下，首次在终端中输入g++命令，会提示安装命令行开发者工具，照着提示安装了，写段
反素数相关算法
最新发布
04-23
### 反素数的概念及其算法 反素数（Antiprime）是指具有最多因数的整数。对于某个范围内的所有正整数 \( n \)，如果存在一个数 \( k \) 的因子数量大于等于任何小于 \( k \) 的数，则称 \( k \) 是该范围内的反素数...
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