HDUoj 1568 Fibonacci ( 数学

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本文介绍了一个快速求解Fibonacci数列中任意项前4位数字的方法，通过预处理和使用通项公式计算，解决了对于较大数值的求解问题，并附带AC代码。

Fibonacci

Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f=2”>i-2)的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

Sample Output

题解：

题是个挺有意思的题以前在lijhtoj上写过一个思想非常类似的见下图不过还是在学长给出通项公式的基础下才写出来的TAT
（本来遇到这个题是在某个小oj上卡精度卡的恶心
//这里是前4位
这里写图片描述

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int arr[40];
void init()
{
    arr[1] = 1, arr[2] = 1;
    for(int i = 3; i <= 40; i++) {
        arr[i] = arr[i-1] +arr[i-2];
        if(arr[i] > 9999) break;
    }
}
int main()
{
    init();
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)) {
        if(n <= 20) {
            printf("%d\n",arr[n]); continue;
        }
        double zz = -0.5*log10(5.0) + 1.0*n*log10((1+sqrt(5.0))/2.0);
        double yy = pow(10.0,zz-(int)zz);
        printf("%d\n",(int)(yy*1000));

    }
return 0;
}