浅谈搜索剪枝

什么是剪枝

搜索一般分为DFS与BFS

常用的搜索通常是判重，因为BFS一般寻找的是最优路径，重复的话必定不会在之前的情况前产生最优解
而DFS也就是深搜，它的进程近似一棵树（通常叫做DFS树）
而剪枝就是一种生动的比喻：把不会产生答案的，或不必要的枝条“剪掉”。
剪枝的关键就在于剪枝的判断：什么枝该剪，什么枝不该剪。

剪枝的原则

如果当前条件不合法就不再继续搜索,直接return。

1.可行性剪枝。

这个剪枝非常容易理解，搜索初学者一般都能轻松掌握
一般格式

dfs(int x)
{
if(x > n)return;
if(check(x))return;
.....
}

2.最优性剪枝。

如果当前条件所创造出的答案必定比之前的答案大，那么剩下的搜索就毫无必要，甚至可以剪掉。

　　　我们利用某个函数估计出此时条件下答案的‘下界’，将它与已经推出的答案相比，如果不比当前答案小，就可以剪掉。

一般格式：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    LL ans = INF;
    DFS(int x) 
    {
        if(x... && ....) {
            ans =....return ....;
        }
        if(check(x) >= ans) return ...;
        for(int i = 1;  ; i++) {
            vis[] = 1;
            dfs();
            vis[] = 0;
        }
    }
return 0;
}

3.记忆化搜索。

记忆化搜索其实很像动态规划（DP）。

它的关键是：如果对于相同情况下必定答案相同，就可以把这个情况的答案值存储下来，以后再次搜索到这种情况时就可以直接调用。

一般格式：

LL ans = INF;
    DFS(int x) 
    {
        if(x... && ...) {
            ans =...;
            return..;
        }
        if(f[x]!=0) return f[x];
        for(int i = 1;...; i++) {
            vis[] = 1;
            dfs(....);
            vis[] = 0;
            f[x] = ...;
        }
    }