ZJCoj qwb与支教 ( 容斥+二分

最新推荐文章于 2017-06-16 00:04:52 发布

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数学容斥

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探讨了一个数学问题，即如何确定在特定规则下（跳过某些倍数的数）第N名学生报出的数字。该问题通过使用容斥原理和二分查找算法解决，并提供了完整的AC代码实现。

qwb与支教

Description

qwb同时也是是之江学院的志愿者，暑期要前往周边地区支教，为了提高小学生的数学水平。她把小学生排成一排，从左至右从1开始依次往上报数。

玩完一轮后，他发现这个游戏太简单了。于是他选了3个不同的数x,y,z；从1依次往上开始报数，遇到x的倍数、y的倍数或z的倍数就跳过。如果x=2,y=3,z=5；第一名小学生报1，第2名得跳过2、3、4、5、6，报7；第3名得跳过8、9、10，报11。

那么问题来了，请你来计算，第N名学生报的数字是多少？

Input

多组测试数据，处理到文件结束。（测试数据数量<=8000）

每个测试例一行，每行有四个整数x,y,z,N。（ 2≤x,y,z≤107,1≤N≤1017）。

Output

对于每个测试例，输出第N名学生所报的数字，每个报数占一行。

Sample Input

2 3 5 2
6 2 4 10000

Sample Output

7
19999

Hint

题解：

比赛时候没有写出来一言看出来是个容斥没想到二分
~~蒟蒻还需要学习一个2333~~

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF = 1e18;
LL gcd(LL a,LL b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
LL lcm(LL a, LL b)
{
    LL ans, k;
    ans = a/gcd(a,b); 
    k = INF/ans;         //防止爆LL的方法  
    if(k < b) ans = -1;
    else ans *= b;
    return ans;
}
int main()
{
    LL x, y, z, n;
    LL xy, yz, zx, xyz;
    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&z,&n)) {
        LL l = 0, r = INF; 
        while(l+1 < r) {
            LL mid = (l+r) / 2;
            LL ans = mid/x+mid/y+mid/z;
            xy = lcm(x,y);
            yz = lcm(y,z);
            zx = lcm(z,x);
            xyz = lcm(xy,z);
            ans -= (mid/xy+mid/yz+mid/zx);
            if(xyz != -1) ans += mid/xyz;
            if(mid-ans >= n) r = mid;
            else l = mid;
        }
        printf("%lld\n",r);
    }       
return 0;
}