51Nod 1113 矩阵快速幂_矩阵快速幂板子-优快云博客

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本文介绍了一个N*N矩阵的M次方计算方法，并通过Mod运算处理大数问题。使用了结构体来定义矩阵，并实现了矩阵乘法和快速幂算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出一个N * N的矩阵，其中的元素均为正整数。求这个矩阵的M次方。由于M次方的计算结果太大，只需要输出每个元素Mod (10^9 + 7）的结果。

Input

第1行：2个数N和M，中间用空格分隔。N为矩阵的大小，M为M次方。(2 <= N <= 100, 1 <= M <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行N个数，对应N * N矩阵中的1行。(0 <= N[i] <= 10^9)

Output

。共N行，每行N个数，对应M次方Mod (10^9 + 7)的结果。

Sample Input

2 3
1 1
1 1

Sample Output

4 4
4 4

题解：

矩阵快速幂用结构体定义的新技能get

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int mod = 1e9+7;
int n;
struct node {
    ll arr[100][100];
};
node mul(node x, node y)
{
    node ans;
    memset(ans.arr,0,sizeof(ans.arr));
    for(int i = 0;i < n; i++) {
        for(int j = 0;j < n; j++) {
            for(int k = 0;k < n; k++) {
                ans.arr[i][j] = (ans.arr[i][j]+x.arr[i][k]*y.arr[k][j]%mod)%mod; 
            }   
        }
    }   
    return ans;
}
node powMod(ll u, node x)
{
    node ans;
    for(int i = 0;i < n; i++) {
        for(int j = 0;j < n; j++) {
            if(i==j) ans.arr[i][j] = 1;
            else ans.arr[i][j] = 0;
        }
    }
    while(u) {
        if(u&1) ans = mul(ans,x);
        x = mul(x,x);
        u>>=1;
    }
return ans;
}
int main()
{
    int m;
    node x;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 0;i < n; i++) {
        for(int j  = 0; j < n; j++) {
            scanf("%lld",&x.arr[i][j]);
        }
    }
    x = powMod(m,x);
    for(int i = 0;i < n; i++) {
        for(int j = 0;j < n; j++) {
            if(j) printf(" ");
            printf("%lld",x.arr[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
return 0;
}