HPUoj 1275 God's ladder ( 动态规划

最新推荐文章于 2018-12-15 14:58:09 发布

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动态规划 LIS

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本文介绍了一种经典的最长上升子序列(LIS)问题的高效算法实现，通过使用动态规划结合二分查找的方法达到O(nlogn)的时间复杂度，并详细展示了如何记录路径以输出具体解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
天明来到神之宫殿，在他眼前出现了若干个石柱，每个石柱上有1枚金币，天明可以任意选择一个石柱开始，然后向前方的石柱瞬移，而且他所瞬移到的石柱的高度必须要大于现在所在石柱的高度。

求天明所能获得的最大金币数以及任意一种可以获得这么多金币的路线（每个石柱的高度）。

输入
第一行一个数n，表示石柱的个数。

然后2~n+1行，每行一个石柱的高度h[i]，分别是1,2，，n石柱的高度。
样例输入
7
3
1
2
5
9
6
7
样例输出
5
1
2
5
6
7
最长上升子序列板子题记录上升的子序列要用一个数组记录
参考blogO(nlogn)的最长上升子序列并且记录所选择的数模板
AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 200000+1000
int arr[N], dp[N], vis[N], sum[N];
int lis(int n)
{
    memset(dp,0-1,sizeof(dp));
    int len = 0;
    dp[0] = -1;
    for(int i  = 0;i < n; i++) {
        if(arr[i] > dp[len]) {
            len++;
            dp[len] = arr[i];
            vis[i] = len;
        }
        else {
            int pos = lower_bound(dp, dp+len, arr[i]) - dp;
            dp[pos] = arr[i];
            vis[i] = pos;
        }
    }
return len;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n; i++) 
        scanf("%d",&arr[i]);
    int len = lis(n);
    printf("%d\n",len);
    int k = len;
    for(int i = n-1;i >= 0; i--) {
        if(vis[i] == len) {
            len--; 
            sum[len] = arr[i];
        }
        if(!len) break;
    }
    for(int i = 0;i < k; i++)
        printf("%d\n",sum[i]);
return 0;
}