Uva 10256 The Great Divide（凸包）

最新推荐文章于 2018-08-17 12:21:00 发布

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本文介绍了一种用于分离两个凸包的算法实现，包括如何判断一个点是否位于另一个凸包内部及两凸包边界的线段是否相交。通过具体代码展示了凸包构建、点与凸包的关系判断以及线段相交的检测。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1197

思路：

分离两种点，即为分离两种点组成的两个凸包：

1.任取A凸包中的一点，判断是否在B凸包中；任取B凸包中的一点，判断是否在A凸包中；

2.任取A凸包上一条线段，判断是否与B凸包中线段相交；任取B凸包上一条线段，判断是否与A凸包中线段相交。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define debug
using namespace std;
struct Point
{
    double x,y;
    Point(double x=0.0,double y=0.0):x(x),y(y) {}
    void read()
    {
        scanf("%lf%lf",&x,&y);
    }
};
typedef Point Vector;
int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x)<0) return 0;
    else return x<0?-1:1;
}
bool operator < (Point A,Point B)
{
    if(A.x==B.x) return A.y<A.y;
    else return A.x<B.x;
}
Vector operator - (Vector A,Vector B)
{
    return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}
double Cross(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
double Dot(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.x+A.y*B.y;
}
bool SegmentProperIntersection(Point a1,Point a2,Point b1,Point b2)
{
    double c1=Cross(a2-a1,b1-a1),c2=Cross(a2-a1,b2-a1),
           c3=Cross(b2-b1,a1-b1),c4=Cross(b2-b1,a2-b1);
    return dcmp(c1)*dcmp(c2)<0&&dcmp(c3)*dcmp(c4)<0;
}
bool isPointOnSegment(Point p,Point a1,Point a2)
{
    return dcmp(Cross(a1-p,a2-p))==0&&dcmp(Dot(a1-p,a2-p))<0;
}
int ConvexHull(Point* p,int n,Point* ch)
{
    sort(p,p+n);
    int m=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        while(m>1&&Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
        ch[m++]=p[i];
    }
    int k=m;
    for(int i=n-2; i>=0; i--)
    {
        while(m>k&&Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
        ch[m++]=p[i];
    }
    if(n>1) m--;
    return m;
}

int isPointInPolygon(Point p,Point* poly,int n)
{
    int wn=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(isPointOnSegment(p,poly[i],poly[(i+1)%n])) return -1;
        int k=dcmp(Cross(poly[(i+1)%n]-poly[i],p-poly[i]));
        int d1=dcmp(poly[i].y-p.y);
        int d2=dcmp(poly[(i+1)%n].y-p.y);
        if(k>0&&d1<=0&&d2>0) wn++;
        if(k<0&&d2<=0&&d1>0) wn--;
    }
    if(wn!=0) return 1;
    return 0;
}

const int maxn=500+50;

int m,c;
int num1,num2;
Point p1[maxn],p2[maxn];
Point convex1[maxn],convex2[maxn];

int checkIn()
{
    for(int i=0; i<num1; i++)
    {
        if(isPointInPolygon(convex1[i],convex2,num2))
        {
            return 1;
        }
    }
    for(int i=0; i<num2; i++)
    {
        if(isPointInPolygon(convex2[i],convex1,num1))
        {
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

int checkIntersection()
{
    for(int i=0; i<num1; i++)
    {
        for(int j=0; j<num2; j++)
        {
            if(SegmentProperIntersection(convex1[i],convex1[(i+1)%num1],convex2[j],convex2[(j+1)%num2]))
            {
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
#ifdef debu
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // debug
    while(scanf("%d%d",&m,&c)!=EOF&&(m+c))
    {
        for(int i=0; i<m; i++) p1[i].read();
        for(int i=0; i<c; i++) p2[i].read();
        num1=ConvexHull(p1,m,convex1);
        num2=ConvexHull(p2,c,convex2);
        if(!checkIn()&&!checkIntersection())
        {
            printf("Yes\n");
        }
        else
        {
            printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}