Uva 1608 Non-boring sequences（分治）

最新推荐文章于 2021-03-14 17:09:24 发布

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本文提供了一种解决UVA 4483无聊序列问题的方法，通过预处理每个元素的前后最近出现位置来快速判断序列是否无聊，并采用从两端向中间寻找唯一元素的方式降低时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4483

思路：

1.对于总序列，若p位置元素唯一，则只需判断序列[1,p-1]和序列[p+1,n]是不是无聊的（因为跨过p的序列一定不无聊，至少包含一唯一元素a[p]）。

2.判断一元素在序列[l,r]中是否唯一：可以预处理出每个元素最近出现的位置，pre[i]（a[i]最近的上一个位置）、nt[i]（a[i]最近的下一个位置），若该元素在序列中唯一，则pre[i]<l&&nt[i]>r。

3.在序列中找到唯一元素，若只从一方向寻找（从左向右或从右向左）则最坏情况下唯一元素处在最右边或最左边，此时复杂度为n^2，若从两端向中间寻找，则最坏情况下元素位于中间，此时复杂度为nlogn 。

#include<map>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define debug
using namespace std;
const int maxn=200000+50;
int a[maxn],n;
map<int,int> cur;
int pre[maxn],nt[maxn];
int check(int l,int r)
{
    if(l>=r) return true;
    int x=l,y=r;
    while(x<=y)
    {
        if(pre[x]<l&&nt[x]>r)
        {
            return check(l,x-1)&&check(x+1,r);
        }
        if(pre[y]<l&&nt[y]>r)
        {
            return check(l,y-1)&&check(y+1,r);
        }
        x++,y--;
    }
    return false;
}
int main()
{
#ifdef debu
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // debug
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        cur.clear();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(!cur.count(a[i])) pre[i]=0;
            else pre[i]=cur[a[i]];
            cur[a[i]]=i;
        }
        cur.clear();
        for(int i=n; i>=1; i--)
        {
            if(!cur.count(a[i])) nt[i]=n+1;
            else nt[i]=cur[a[i]];
            cur[a[i]]=i;
        }
        if(check(1,n)) printf("non-boring\n");
        else printf("boring\n");
    }
    return 0;
}