（dp）动态规划

动态规划，英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。

例如我们所知的斐波那契数列，第五项由第四项和第三项得出，第四项又由第三项和第二项求出，以此类推。每个点的状态都由之前的一个或多个点的状态推导出来。

代码随想录作者中，总结了动态规划五部曲：

1. 搞清楚dp数组的含义

2. 求得递推公式

3. 对数组中某些点初始化

4. 确定遍历顺序

5. 打印dp数组（同时也有利于检查）

我们在学习递归时一定会接触到汉诺塔和青蛙跳台阶的例子，这里我们用青蛙跳台阶的例子就很经典。

题目：假设青蛙一次可以跳1或2节台阶，那么跳到指定的一层又多少种方法？

看到题目可能会这样想：先跳1节然后2节...不断地尝试，最后自己都弄混了，那么我们可以根据题目来思考一下。

题目要求得的是跳到某节台阶的方法数，那跳到这里必然从n-1节或者n-2节台阶跳上来，因为一次只能跳1或2节，那么再进一步猜测，n-1节台阶也是从n-2节台阶或者n-3节台阶跳上来的，这符合我们动态规划的状态推导。所以我们猜测用动态规划解决。

第一步.dp[i]是跳到第i节台阶的步数

第二步.dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];

第三步.i=1时越界了，i=2时，没有dp[0]无意义，所以我们初始化dp[1],dp[2]即可

第四步.后面的都是由前面推导出来的，所以我们从前往后遍历

...

代码实现：

这个只是动态规划最基本的案例，在实际解题过程中我们要尽量弄懂题目的意思，根据以上几个步骤逐步去完成。

例如例题2，只能向右或向下走，走一步会消耗当前点位的所给的数值，求走到m，n点的最小花费

根据题目，我们求dp[m][n]只用求从上面一步的最小花费+cost和左边一步最小花费+cost，二者中的最小值。

作者：鲸住我了王晨