生日蛋糕 POJ - 1190

最新推荐文章于 2022-01-21 17:48:03 发布

wang19980123

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wang19980123/article/details/79928818

该博客探讨了一道编程题，涉及如何设计一个体积为Nπ的M层圆柱形生日蛋糕，使得蛋糕外表面面积最小。通过递归的深度优先搜索算法，寻找半径和高度的最佳组合，以满足体积需求并最小化表面面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

Hint

圆柱公式
体积V = πR ²H
侧面积A' = 2πRH
底面积A = πR ²

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int minv[30],minb[30];  //由题目可知,每一层的半径与高度是逐渐递减的,且最小是少1
int n,m,ans;             //所以提前把每一层的体积与表面积算出来
void dfs(int sum,int v,int dep,int h,int r)  //sum 表面涂的面积 v是蛋糕体积 dep是第几层 h是高度 r是半径
{
    if(v>n)return ;  //如果堆蛋糕的体积已经大于所给体积了,那么就无法再向上搭建了
    if(dep==0)    //如果搭建完成了且此时蛋糕刚好用完,判断此时的表面积是否是最优的
    {
  //  printf("%d %d\n",v,sum);
        if(v==n&&sum<ans)
        {
            ans=sum;
        }
        return;
    }
   //   如果现在的体积加上下一层所用的最小体积依然大于规定的体积,那就返回上一层
   //    如果现在所求的表面积加上下一层的依然大于之前所求的的结果,则返回
   //    如果剩余体积的测面积加上之前的大于之前求得的最优结果,返回上一层.
    if(v+minv[dep-1]>n||sum+minb[dep-1]>ans|| (n-v)/r*2+sum>=ans)return;
    for(int i=r-1;i>=dep;i--)   //从大到小枚举,所求的结果一定是最优的
    {
        if(dep==m)sum=i*i;  //到了最后一层的时候要算上顶部
        int th=min(h-1,(n-v-minv[dep-1])/(i*i));  //找到这一层的最小高度
        for(int j=th;j>=dep;j--)
        {
            dfs(sum+2*i*j,v+i*i*j,dep-1,j,i);
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    for(int i=1;i<21;i++)
    {
        minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
        minb[i]=minb[i-1]+i*i*2;
    }
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        ans=0x3f3f3f3f;
        dfs(0,0,m,n+1,n+1);
        if(ans==0x3f3f3f3f)
            ans=0;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}