6.旋转数组的最小数字

最新推荐文章于 2025-05-13 10:32:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-13 10:32:00 发布 · 78 阅读

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博客围绕旋转数组最小元素的查找展开。先介绍了二分法的使用条件和方法，强调其适用范围需有序。接着分析旋转数组可划分为两个有序子数组，可用二分查找最小元素，但遇到有重复数字的情况，原二分法失效，有重复元素时只能遍历数组。

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题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

自己想法：

首先复习一下二分法

{

二分法的使用条件：

待查找的序列区间单调有序（单调递增或单调递减都可以）
待查找序列和题目的要求建立的函数关系单调有序

也就是说，在将区间一分为二后，答案只能出现在其中的一个区间，不能同时出现在两个区间内，这样的情形下才适合二分。如果不能保证这个条件，那就需要考虑别的方法。

二分法使用方法：

假设待查找序列和题目的要求之间的关系是单调递增的，先取区间的中心，判断该处函数值和题目标准值的大小关系，如果函数值偏小，那么应该在中心右侧的区间继续查找；如果函数值偏大，那么应该在中心左侧区间继续查找，直到找到对应的值或者区间缩小到左右端点之间不再包含其他数据结束。

}

注意二分法的使用范围是很重要的，必须是有序的，单调递增，或者单调递减。因为只有这样才能寻找中间数将整个序列分为两个区间,切记！！！

他人思路：

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/9f3231a991af4f55b95579b44b7a01ba
来源：牛客网

剑指Offer中有这道题目的分析。这是一道二分查找的变形的题目。

旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组：前面子数组的大小都大于后面子数组中的元素

注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。本题目给出的数组一定程度上是排序的，因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。

思路：

（1）我们用两个指针left,right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则，第一个元素应该是大于最后一个元素的（没有重复的元素）。

但是如果不是旋转，第一个元素肯定小于最后一个元素。

（2）找到数组的中间元素。

中间元素大于第一个元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针left指向中间元素。

移动之后，第一个指针仍然位于前面的递增数组中。

中间元素小于第一个元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素。

移动之后，第二个指针仍然位于后面的递增数组中。

这样可以缩小寻找的范围。

（3）按照以上思路，第一个指针left总是指向前面递增数组的元素，第二个指针right总是指向后面递增的数组元素。

最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素，第二个指针指向后面数组中的第一个元素。

也就是说他们将指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环的结束条件。

到目前为止以上思路很耗的解决了没有重复数字的情况，这一道题目添加上了这一要求，有了重复数字。

因此这一道题目比上一道题目多了些特殊情况：

我们看一组例子：｛1，0，1，1，1｝和｛1，1， 1，0，1｝都可以看成是递增排序数组｛0，1，1，1，1｝的旋转。

这种情况下我们无法继续用上一道题目的解法，去解决这道题目。因为在这两个数组中，第一个数字，最后一个数字，中间数字都是1。

第一种情况下，中间数字位于后面的子数组，第二种情况，中间数字位于前面的子数组。

因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候，我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组（绿色表示）还是属于后面的子数组（紫色表示）。

也就无法移动指针来缩小查找的范围。

自己代码：

int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) 
    {
        if (rotateArray.size() <= 0)
        {
            return 0;
        }
        int start = 0;
        int end = rotateArray.size() - 1;
        int mid = (start + end) / 2;
        while (start < end)
        {
            if (start < end && rotateArray[mid] >= rotateArray[start])
            {
                start = mid;
            }
            else if (start < end && rotateArray[mid] <= rotateArray[end])
            {
                end = mid;
            }
            mid = (start + end) / 2;
            if(end - start ==1 || end == start)
            {
                break;
            }
        }
        return rotateArray[end]; 
    }

虽然通过了，但是没有考虑到数字重复的情况，比如｛1，0，1，1，1｝，这种就是顺序法了。

二分仅限于数组没有相同元素的时候，如果有相同元素只能遍历数组。（题目没有说明“递增”是指“非递减”还是“严格递增”）

二分查找是O(logn),顺序是O(n)