寻找数组中的第k个数(序)

在上篇博客中寻找数组中的第k个数时每次排序所选择的pivot是随机选择的，在这篇博客中，我采用的是算法导论中讲的一种方法（算法导论上论证了该方法在最坏的情况下其运行时间都是线性的），尽可能使得划分后pivot两边数的个数差不多，具体步骤如下：

1. 将数组中[low,high]之间的数以长度5为单位，分成1 + (high - low) / 5组("/"表示整数除)
2. 寻找每一组中的中位数，先将每组进行选择排序(每组最多只有5个数)，然后返回其中间的数
3. 每一组返回的中位数又组成了一个新的数组，然后按上面的步骤进行递归处理，当新数组中只有一个元素时就得到了我们所需要的数pivot
4. 使用pivot对数组划分为三部分[low,j-1],j,[j+1,high]
5. 判断j是否是第k个元素，如是就返回，否则在[low,j-1]或是[j+1,high]中进行迭代

/*寻找数组中第i大的数*/

#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>

void swap(int *a, int *b)
{
	int temp;

	temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
}

/*选择排序,返回中间的元素*/
int SelectSort(int *arr, int low, int high)
{
	int i, j;
	int minIndex;

	for (i = low; i < high; i++)
	{
		minIndex = i;
		for (j = i + 1; j <= high; j++)
		{
			if (arr[j] < arr[minIndex])
			{
				minIndex = j;
			}
		}
		swap(&arr[i], &arr[minIndex]);
	}
	return arr[(high + low) / 2];
}

/*选择主元，保证划分后数组两边的数尽量相等
5个元素为一组进行处理，先求的每组的中位数，然后将所有的中位数组成一个新的数组，再按5个元素为一组进行划分，求得各组的中位数组成新的数组，如此反复下去
直到只得到一组数据，其中的中位数就是所要求的中位数*/
int SelectSentinel(int *arr, int low, int high)
{
	int i, j;
	int left = 0;
	int interval;
	int *newArr;

	if (low == high)
	{
		return arr[low];
	}

	j = 1 + (high - low) / 5;
	newArr = (int*)malloc(sizeof(int)* j);
	interval = 5;

	for (i = 0; i < j - 1; ++i)
	{
		newArr[left++] = SelectSort(arr, low + i * interval, low + interval * (i + 1) - 1);
	}
	newArr[left++] = SelectSort(arr, low + interval * i, high);

	if (1 == j)
	{
		return newArr[0];
	}
	else
	{
		return SelectSentinel(newArr, 0, left - 1);
	}

	free(newArr);
}

int PartitionOne(int *arr, int low, int high)
{
	int sentinel = arr[high];
	int i, j = low - 1;				//j指向部分排序后数组中小于sentinel的最后一个节点

	for (i = low; i < high; i++)
	{
		if (arr[i] <= sentinel)
		{
			j++;
			swap(&arr[i], &arr[j]);
		}
	}
	swap(&arr[j + 1], &arr[high]);

	return (j + 1);
}

/*求得主元在数组中的位置*/
void SwapSentinel(int *arr, int low, int high, int sentinel)
{
	int i;

	for (i = low; i <= high; i++)
	{
		if (arr[i] == sentinel)
			break;
	}

	swap(&arr[i], &arr[high]);
}

/*find_kth_max在寻找第k个最大的数时，对数据的划分所采用的主元是随机选择的，从而保证算法的性能是平均的*/
int find_kth_max(int *arr, int low, int high, int k)
{
	int partition, i;

	if (low == high)
		return arr[low];

	SwapSentinel(arr, low, high, SelectSentinel(arr, low, high));
	partition = PartitionOne(arr, low, high);
	i = partition - low + 1;

	if (i == k)
		return arr[partition];
	else if (i < k)
	{
		return find_kth_max(arr, partition + 1, high, k - i);
	}
	else
	{
		return find_kth_max(arr, low, partition - 1, k);
	}
}
int main()
{
	int arr[10010];
	int i, N;
	while (EOF != scanf("%d", &N))
	{
		for (i = 0; i < N; ++i)
			scanf("%d", &arr[i]);
		printf("%d\n", find_kth_max(arr, 0, N - 1, (N - 1) / 2 + 1));
	}

	return 0;
}