数据结构之线性表

基本概念

线性表（List）：由零个或多个数据元素组成的有限序列。
特征：
1.线性表是一个序列。
2.0个元素构成的线性表是空表。
3.线性表中的第一个元素无前驱，最后一个元素无后继，其他元素有且只有一个前驱和后继。

4.线性表是有长度的，其长度就是元素个数，且线性表的元素个数是有限的，也就是说，线性表的长度是有限的。

线性表抽象数据类型

基于线性表的特征，线性表可以做如下操作：

•  InitList(*L);//初始化操作，建立一个空的线性表
•  ListEmpty(L);//若线性表为空，返回true,否则返回false
•  ClearList(*L);//清空线性表
•  GetElem(L,i,*e);//查找线性表中的第i个位置的元素值，并赋值给e
•  LocateElem(L,e);//查找线性表L中与给定值e相等的元素，如果查找成功，则返回第一个相同的元素在L  //中的下标；否则，返回0表示失败
•  ListInsert(*L,i,e);//在线性表L的第i个位置插入元素e
•  ListDelete(*L,i,*e);//删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值
•  ListLength();//返回线性表L的长度

线性表和线性表可以进行叠加操作，线性表La和线性表Lb的并集操作，结果保存在La中的伪代码如下：

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1. //实现线性表La和线性表Lb的并集操作，结果保存在La中    
2.     void UnionList(*La,Lb)    
3. {    
4.     //计算Lb长度    
5.     int lblength = ListLength(Lb);    
6.     //计算La长度    
7.     int laLength = ListLength(La);    
8.     int i ;    
9.     //便利Lb中所有元素，判断其是否在La中，若不在，则插入La中    
10.     for (i=0;i<length;i++)    
11.     {    
12.         ElemType temp = GetElem(Lb,i,*e);    
13.         if (LocateElem(La,temp)==0)    
14.         {    
15.             ListInsert(La,++laLength,temp);    
16.         }    
17.     }    
18. }    

线性表的存储结构

根据其字面意思，线性表是顺序存储的，用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

如：

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1. #define MAXSIZE 20;//存储空间初始分配量为20    
2. typedef int ElemType;//数据类型为int    
3. type struct    
4. {    
5.     ElemType data[MAXSIZE];//数组存储数据元素    
6.     intlength;//线性表长度    
7. };   

关于线性表地址长度的计算

由于顺序存储结构是按照顺序存储的，所以每个数据元素的地址都可以根据第一个元素的地址推算出来。其计算公司LOC(ai) = LOC(a1)+ (i-1)*c

线性表的基本操作

线性表基本操作包含基本的CRUD操作。

插入操作

插入操作算法的思路是：
1.如果插入位置不合理，抛出异常。
2.如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或者增加数组长度。

例如：在线性表L的第i个位置插入元素e 

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1. int ListInsert(Sqlist *L, int i, ElemType e)  {    
2.     //插入位置错误，返回0    
3.     if (i < 0 || i > L.Length)    
4.     {    
5.         return 0;    
6.     }    
7.     
8.     //线性表的长度大于等于数组的最大长度，返回0    
9.     if (L.Length >= MAXSIZE)    
10.     {    
11.         return 0;    
12.     }    
13.     
14.     int j = L.Length -1;    
15.     //从第i个元素到最后一个元素，每个元素后移一位    
16.     while (j >= i)    
17.      {    
18.          L.data[j+1] = L.data[j];    
19.          j--;    
20.      }    
21.     
22.     //第i个元素的位置放入e    
23.     L.data[i] = e;    
24.     
25.     //线性表长度加1    
26.     L.Length ++;     
27. }    

删除操作

删除操作的思路是：
1.如果删除位置不合理，抛出异常
2.取出删除元素
3.从删除位置开始遍历到最后一个元素，分别将她们都向前移动一个位置
4.表长减1

例如：我们要删除一个线性表的某一个元素

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1. int ListDelete(SqList *L,int i,ElemType *e)  {    
2.     //如果删除的位置不对，则返回0    
3.     if (i < 0 || i > L.Length -1)    
4.     {    
5.         return 0;    
6.     }    
7.         
8.     *e = L.data[i-1];    
9.     
10.     for (j = i-1;i <L.Length-2;j++ )    
11.     {    
12.         L.data[j] = L.data[j+1];    
13.     }    
14.     
15.     L.Length --;    
16.     return 1;     
17. }    

查询操作

查询操作是比较简单的，例如：我们要在线性表中查询某个元素的位置。

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1. int GetElem(SqList L,int i, ElemType * e)    
2. {    
3.     //线性表长度等于0或者获取元素位置错误返回0    
4.     if (L.Length == 0 || i < 0 || i > L.Length)    
5.     {    
6.         return 0;    
7.     }    
8.     
9.     返回第i个元素    
10.     *e = L.data[i-1];    
11.     return 1;    
12. }    

线性表的缺点

顺序表需要预分配一定长度的存储空间，不能动态增长，插入或删除比较麻烦。基于线性表的缺点，有了链式存储线性表。链式存储的特点：

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1. typedef struct Node    
2. {    
3.     ElemType data;    
4.     struct Node *next;    
5. } Node;    
6. typedef struct Node *LinkList;    

线性表查询

算法思路是：
1.声明一个节点p指向链表第一个节点，初始化j从1开始
2.当j< i时，就遍历链表，让P的指针向后移动，不断指向下一个节点，j累加1
3.若到链表末尾p为空，则说明第i个元素不存在
4.否则查找成功，返回节点p的数据

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1. int GetElem(LinkList L,int i,ElemType *e)    
2. {    
3.     int j;    
4.     LinkList p;    
5.     p = L->next;//p指向链表第一个节点    
6.     while (p && j < i )    
7.     {    
8.         p = p->next;    
9.         j++;    
10.     }    
11.     
12.     if(!p || count > i)    
13.         return 0;    
14.          
15.     *e = p->data;    
16.     return 1;    
17. }