第五届ccpc河南省赛-最大下降矩阵

最新推荐文章于 2024-05-16 12:51:38 发布

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本文探讨了如何通过最少地删除矩阵的行，将其转换为每一列都严格下降的矩阵。利用最长下降子序列的概念，文章提供了一种算法实现，通过比较矩阵中两行元素的大小关系来确定最长的下降子序列，最终计算出最少需要删除的行数。

问题 A: 最大下降矩阵

题目描述

我们称一个矩阵是下降矩阵，当且仅当，矩阵的每一列都是严格下降的。很显然，这个要求很苛刻，大多数矩阵都无法满足。但是显然如果消去一些行，一定可以使得这个矩阵变成下降矩阵。

现在给出一个n行m列的矩阵，请你求出最少消去多少行，可以使得这个矩阵变为下降矩阵。

输入

输入第一行包含两个正整数n,m分别表示矩阵的行数和列数。(1<=n,m<=300)
接下来n行，每行有m个数,中间用空格隔开，每个数都小于2^31.

输出

输出仅包含一个整数，即最少消去的行数。

样例输入 Copy

1 3
1 2 3

样例输出 Copy

提示

样例二
输入
3 1
3
1
2
输出
1

思路：

最长下降子序列的变形，每次比较两行是否都满足下降，最后用行数减去最长下降子序列就行了

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[330],a[330][330];
int n,m; 
int cmp(int x,int y)
{
	int i;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(a[x][i]>a[y][i])
			return 0;
	}
	return 1;
}
int main()
{

	int i,j,maxn;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		maxn=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
		for(i=1;i<=n;i++)
			dp[i]=1;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<i;j++)
			{
				if(cmp(i,j))
					dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
			}
			maxn=max(maxn,dp[i]);
		}
		printf("%d\n",n-maxn);	
	}
}