最小生成树算法（Kruskal 算法 和 Prim算法）

Kruskal算法：

   时间复杂度O（MlogM）.

算法总结：

        首先把给的边按照边的权值进行从小到大的排序，每次从剩余的边中选择权值较小且边的两个顶点不在同一个集合内的边（就是不会产生回路的边），加入到生成树中，直到加入了n-1条边为止。

完整代码：

#include<stdio.h>
struct edge
{
	int u;
	int v;
	int w;
}e[10];
int n,m;
int f[7]={0},sum=0,count=0;
void quicksort(int left,int right)
{
	int i,j;
	struct edge t;
	if(left>right)
		return;
	i=left;
	j=right;
	while(i!=j)
	{
		while(e[j].w>=e[left].w&&i<j)
			j--;
		while(e[i].w<=e[left].w&&i<j)
			i++;
		if(i<j)
		{
			t=e[i];
			e[i]=e[j];
			e[j]=t;
		}
	}
	t=e[left];
	e[left]=e[i];
	e[i]=t;
	quicksort(left,i-1);
	quicksort(i+1,right);
	return;
}
int getf(int v)
{
	if(f[v]==v)
		return v;
	else
	{
		f[v]=getf(f[v]);
		return f[v];
	}
}
int merge(int v,int u)
{
	int t1,t2;
	t1=getf(v);
	t2=getf(u);
	if(t1!=t2)
	{
		f[t2]=t1;
		return 1;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	int i;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
	quicksort(1,m);
	for(i=1;i<=n;i++)
		f[i]=i;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(merge(e[i].u,e[i].v))
		{
			count++;
			sum+=e[i].w;
		}
		if(count==n-1)
			break;
	}
	printf("%d\n",sum);
	return 0;
}

Prim算法：

 时间复杂度是O（n*n）

算法总结：

     首先任意选择一个顶点加入生成树，接下来要找出一条边添加到生成树，这需要枚举每一个树顶点到每一个非树顶点所有的边，然后找到最短边加入到生成树，照此方法，重复操作n-1次，直到所有顶点都加入生成树中。

完整代码：

#include<stdio.h>
#define inf 99999999
int main()
{
	int n,m,i,j,k,min,a,b,c;
	int map[10][10],dis[10],book[10]={0};
	int count=0,sum=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==j)
				map[i][j]=0;
			else
				map[i][j]=inf;
		}
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		map[a][b]=c;
		map[b][a]=c;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		dis[i]=map[1][i];
	book[1]=1;
	count++;
	while(count<n)
	{
		min=inf;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			if(book[i]==0&&dis[i]<min)
			{
				min=dis[i];
				j=i;
			}
		}
		book[j]=1;
		count++;
		sum+=dis[j];
		for(k=1;k<=n;k++)
		{
			if(book[k]==0&&dis[k]>map[j][k])
				dis[k]=map[j][k];
		}
	}
	printf("%d\n",sum);
	return 0;
}