多语言实现插值查找算法

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#算法 #数据结构

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1、原理

插值查找是一种针对均匀分布有序数组的高效查找算法，可以视为二分查找的优化版本。其核心思想是根据目标值的数值分布比例，预测其可能存在的位置，从而快速缩小搜索范围。

核心公式：

low 和 high 为当前搜索区间的左右边界索引
arr[low] 和 arr[high] 为边界值
target 为目标值

2、性能分析

时间复杂度：
- 平均：O(log logn) ，数据均匀分布时效率远高于二分查找。
- 最好：O(n)，数据分布极度不均匀（如指数级增长）。

3、适用场景

数据必须有序且分布均匀（如等差数列、均匀分布的浮点数）。
适合静态数据集（如预先排序的数据库表、传感器采集的均匀时间序列数据）。
不适用场景：
- 数据分布不均匀（如存在大量重复值或间隔跳跃）。
- 数据存储在链表等非连续内存结构中。

4、代码实现

python:

def interpolation_search(arr, target):
    low = 0
    high = len(arr) - 1

    while low <= high and arr[low] <= target <= arr[high]:
        # 计算插值位置（防止除零错误）
        if arr[high] == arr[low]:
            return low if arr[low] == target else -1
        
        pos = low + ((target - arr[low]) * (high - low)) // (arr[high] - arr[low])
        pos = max(low, min(pos, high))  # 确保pos在合法范围内

        if arr[pos] == target:
            return pos
        elif arr[pos] < target:
            low = pos + 1
        else:
            high = pos - 1
    return -1

# 示例调用
arr = [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90]
target = 50
result = interpolation_search(arr, target)
print(f"元素 {target} 的索引位置: {result}")  # 输出: 4

java:

public class InterpolationSearch {
    public static int search(int[] arr, int target) {
        int low = 0, high = arr.length - 1;
        
        while (low <= high && arr[low] <= target && target <= arr[high]) {
            if (arr[low] == arr[high]) {
                return (arr[low] == target) ? low : -1;
            }
            
            int mid = low + ((target - arr[low]) * (high - low)) / (arr[high] - arr[low]);
            mid = Math.max(Math.min(mid, high), low);
            
            if (arr[mid] == target) {
                return mid;
            } else if (arr[mid] < target) {
                low = mid + 1;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100};
        System.out.println(search(arr, 70)); // 输出6
    }
}

php:

function interpolationSearch($arr, $target) {
    $low = 0;
    $high = count($arr) - 1;

    while ($low <= $high && $arr[$low] <= $target && $target <= $arr[$high]) {
        if ($arr[$low] == $arr[$high]) {
            return ($arr[$low] == $target) ? $low : -1;
        }

        $mid = $low + intval(($target - $arr[$low]) * ($high - $low) / ($arr[$high] - $arr[$low]));
        $mid = max(min($mid, $high), $low);

        if ($arr[$mid] == $target) {
            return $mid;
        } elseif ($arr[$mid] < $target) {
            $low = $mid + 1;
        } else {
            $high = $mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

$arr = [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100];
echo interpolationSearch($arr, 70); // 输出6

go:

package main

import "fmt"

func interpolationSearch(arr []int, target int) int {
    low, high := 0, len(arr)-1

    for low <= high && arr[low] <= target && target <= arr[high] {
        if arr[low] == arr[high] {
            if arr[low] == target {
                return low
            } else {
                return -1
            }
        }

        mid := low + ((target - arr[low]) * (high - low)) / (arr[high] - arr[low])
        if mid < low {
            mid = low
        } else if mid > high {
            mid = high
        }

        if arr[mid] == target {
            return mid
        } else if arr[mid] < target {
            low = mid + 1
        } else {
            high = mid - 1
        }
    }
    return -1
}

func main() {
    arr := []int{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100}
    fmt.Println(interpolationSearch(arr, 70)) // 输出6
}

5、查找过程示例

以数组 [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90] 查找 50 为例：

6、对比二分查找

维度	插值查找	二分查找
适用数据	必须均匀分布	任意有序数据
时间复杂度	平均 O(loglogn)	固定 O(logn)
核心差异	动态计算中间点（基于数值比例）	固定取中间点
空间要求	需要连续存储（数组）	同左