CF #233 div. 1

A:

枚举被分成几块。当分成i块确定时，就可以O(1)求出此时答案。

比如正分有i块，负分就有i+1块，

正分就分成I-1个是1 剩下的都放一个里面；负分的则尽量放平均

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1. int main() {  
2.     LL n, m;  
3.     while(scanf("%I64d%I64d", &n, &m) != EOF){  
4.         if(m==0){  
5.             printf("%I64d\n", n*n);  
6.             for(int i = 0; i < n; ++i) putchar('o');  
7.         }  
8.         else if(m==1){  
9.             printf("%I64d\n", n*n - 1);  
10.             putchar('x');  
11.             for(int i = 0; i < n; ++i) putchar('o');  
12.         }  
13.         else if(n==0){  
14.             printf("%I64d\n", -m*m);  
15.             for(int i = 0; i < m; ++i) putchar('x');  
16.         }  
17.         else{  
18.             int ii = 1;  
19.             LL ans = -100000000000;  
20.             LL tmp, ave, m1, m2;  
21.             for(int i = 1; i <= min(n, m-1); ++i){  
22.                 tmp = (n - i + 1) * (n - i + 1) + i - 1;  
23.                 ave = m / (i+1);  
24.                 m2 = m - ave * (i+1);  
25.                 m1 = i + 1 - m2;  
26.                 tmp -= m1*ave*ave + m2*(ave+1)*(ave+1);  
27.                 if(tmp > ans){  
28.                     ans = tmp;  
29.                     ii = i;  
30.                 }  
31.             }  
32.             printf("%I64d\n", ans);  
33.             ave = m / (ii+1);  
34.             m2 = m - ave * (ii+1);  
35.             m1 = ii + 1 - m2;  
36.             for(int i = 1; i <= ii; ++i){  
37.                 for(int j = 1; j <= ave+(i>m1); ++j) putchar('x');  
38.                 for(int j = 1; j <= (i==1 ? n-ii+1 : 1); ++j) putchar('o');  
39.             }  
40.             for(int j = 1; j <= ave+(ii+1>m1); ++j) putchar('x');  
41.         }  
42.         puts("");  
43.     }  
44.     return 0;  
45. }  

B:

当行数和列数的有1数量固定时，那么答案是固定的。

记忆画搜索，dfs.

下面x表示横着有1数量； y表示竖着有1数量； E表示期望

E1 = x * y * (E(x, y) + 1.0) /n/n          //表示选择的点是横竖本来就都有1的

E2 = x * (n - y) * (E(x, y + 1) + 1.0)/n/n                //表示选择的点横着不影响，影响竖着的多了

E3 = (n - x) * y * (E(x + 1, y) + 1.0)/n/n

E4 = (n - x) * (n - y )* (E(x + 1, y + 1) + 1.0)/n/n

E(x, y) = E1 + E2 + E3 + E4

就得出：

E(x, y) = …… 我就不写了

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1. const int N = 2005;  
2.   
3. double dp[N][N];  
4. int n, m;  
5. int visx[N], visy[N];  
6. double dfs(int nx, int ny){  
7.     if(nx == n && ny == n) return 0;  
8.     if(nx > n || ny > n) return 0;  
9.     if(dp[nx][ny] > -0.001) return dp[nx][ny];  
10.     dp[nx][ny] = nx * ny * 1.0;  
11.     dp[nx][ny] += nx * (n - ny) * (dfs(nx, ny+1) + 1.0);  
12.     dp[nx][ny] += (n - nx) * ny *(dfs(nx+1, ny) + 1.0);  
13.     dp[nx][ny] += (n - nx) * (n - ny) * (dfs(nx+1, ny+1) + 1.0);  
14.     dp[nx][ny] /=  1.0 * n * n - 1.0 * nx * ny;  
15.     return dp[nx][ny];  
16. }  
17.   
18.   
19. int main(){  
20.     while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){  
21.         memset(visx, 0, sizeof(visx));  
22.         memset(visy, 0, sizeof(visy));  
23.         while(m--){  
24.             int x, y;  
25.             scanf("%d%d", &x, &y);  
26.             visx[x] = 1;  
27.             visy[y] = 1;  
28.         }  
29.         int numx = 0 , numy = 0;  
30.         for(int i = 1; i <= n; ++i) numx += visx[i];  
31.         for(int i = 1; i <= n; ++i) numy += visy[i];  
32.         memset(dp, -1, sizeof(dp));  
33.         printf("%.10f\n" , dfs(numx, numy));  
34.     }  
35.     return 0;  
36. }