WaitMrAnt的博客

本文介绍了同态加密的性质，和实现同态加密的Microsoft SEAL库。本篇只是简单介绍了下概念，后续会针对不同模式进行具体使用的分享。

本篇继续上篇针对 CKKS 方案的测试，首先证明了重新线性化虽然会减少密文长度，但是并不会对计算结果的精度有明显的影响；模数链的长度确实会限制乘法深度（具体来说是 Rescale 次数），这点上密文乘法和明文乘法相同；上篇中证明了增加 scale 会提高精度，本篇也证明了增长模数链也能增加精度，但是内存测试后，前者 scale 不会提高内存，后者会增加内存成本和时间成本。

本篇为自己使用同态加密库的 CKKS方案 时，试验得出的一些心得，主要包含：连乘时，要注意的参数匹配问题；Coeff_modulus 的中间数 和 Scale 的关系；Scale 对精度的影响；模数链长度对乘法深度，准确说对 Rescale 次数 的影响；报错scale out of bounds 的具体情况；想提高精度，比较合适的参数设置。

本篇对比了 三种方案的不同加密参数下，各种操作的性能情况，为选择合适的方案和参数提供参考依据。

本篇介绍了SEAL库中的密文旋转，举例了 BFV/BGV 方案的旋转和 CKKS 方案的旋转，并比对了两者的区别。为大家在使用的时候提供一些帮助。

本篇介绍了同态加密的BGV方案，同时做实验比对，验证了模数切换带来的减缓噪声预算的消耗。

本篇介绍 BFV 和 CKKS 中的“级别”概念，以及在Microsoft SEAL中表示这些级别的相关对象。具体包括模数切换链和模数向下切换带来的好处。

本篇介绍了 SEAL库的 CKKS 方案（及其编码器 CKKSEncoder），该方案解决了 BFV 中数据类型溢出问题，同时这里也对其近似性进行了说明。

本篇在上篇BFV基础方案上，介绍了结合Batch Encoder实现的批处理，当所需的加密计算高度并行化时，批处理允许我们高效地使用整个明文多项式。

在上面的例子中，我们仅使用了明文多项式的一个系数。这实际上是非常浪费的，因为明文多项式很大，而且无论如何都会被整体加密。同时，因为是取模故会产生溢出，如果直接增加 plain_modulus 参数，直到没有溢出发生，并且计算表现得像整数运算。问题在于增加 plain_modulus 会增加噪声预算的消耗，并且还会减少初始噪声预算。在下篇将讨论其他将数据布局到明文元素（编码）的方法，这些方法可以允许更多的计算而不会发生数据类型溢出，并且可以充分利用整个明文多项式。