流形学习（三） LE 在 MATLAB 中的实现及实例

最新推荐文章于 2024-08-31 15:39:32 发布

waitingwinter

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分类专栏：深度学习与机器学习文章标签：机器学习 matlab

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目录

LE(Laplacian Eigenmapping )

step1 最近邻确定与最佳权重

step2 构造目标函数

step3 求解优化问题

MATLAB 程序及实例

总的MATLAB程序

LE(Laplacian Eigenmapping )

前两节我们介绍了 LLE 和 Isomap 算法以及其在瑞士卷上的降维，详见

Isomap: https://blog.youkuaiyun.com/waitingwinter/article/details/105469511

LLE: https://blog.youkuaiyun.com/waitingwinter/article/details/105467074

这一节我们来介绍 LE 算法，其论文地址为

M. Belkin and P . Niyogi, “Laplacian eigenmaps for dimensionality reduction anddata representation,” Neural Computation, vol. 15, no. 6, pp. 1373–1396, 2003

基本思想

给定数据集，通过最近邻等方式构造一个数据图(data graph)。然后，在每一个局部区域，计算点与点之间的亲合度（相似度），期望 点对亲合度 在低维空间中也得到保持。

step1 最近邻确定与最佳权重

假设我们已经找个k个最近邻，采用下列公式计算亲和度

$w_{i,i_j}=e^{\frac{\Vert x_i-x_{i_j}\Vert_2^2}{2\sigma^2 }}$

则亲和度矩阵为

注意到 W 可能不是对称矩阵，令

${\color{Red} W =\frac{1}{2}(W+W^T)}.$

ste

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