二进制和进制转换

前言

我们经常能听到2进制、8进制、10进制、16进制这样的讲法，那是什么意思呢？其实2进制、8进
制、10进制、16进制是数值的不同表示形式而已。
比如：数值15的各种进制的表示形式：

• 15的2进制：1111
• 15的8进制：17
• 15的10进制：15
• 15的16进制：F

我们重点介绍一下二进制：
首先我们还是得从10进制讲起，其实10进制是我们生活中经常使用的，我们已经形成了很多常识：

• 10进制中满10进1
•  10进制的数字每⼀位都是0~9的数字组成

以此类推，其实二进制也是⼀样的

•  2进制中满2进1
•  2进制的数字每⼀位都是0~1的数字组成

那么 1101 就是一个二进制的数字了。

1. 二进制转十进制

        其实10进制的123表示的值是一百二十三，为什么是这个值呢？其实10进制的每一位是有权重的，10进制的数字从右向左是个位、十位、百位....，分别每一位的权重是10^0,10^1,10^2……
如下图：10进制123每⼀位权重的理解

        2进制和10进制是类似的，只不过2进制的每⼀位的权重，从右向左是:2^0、2^1、2^2……
如果是2进制的1101，该怎么理解呢？

如图：2进制1101每⼀位权重的理解

   

 2. 十进制转二进制

        方法：采用短除法，并且把余数写在商的左边，一直除2直到商为0停止。再由下往上依次所得的余数就是10进制换出的2进制。

如：10进制的125转换位为22进制：1111101

3. 二进制转八进制和十六进制

3. 1 二进制转八进制

        8进制的数字每一位是0~7，0~7的数字各自写成2进制，最多有3个2进制位就足够了，比如7的二进制是111，所以在2进制转8进制数的时候，从2进制序列中右边低位开始向左每3个2进制位会换算一个8进制位，剩余不够3个2进制位的直接换算。
如：2进制的01101011，换成8进制：0153，0开头的数字，会被当做8进制。

3.2 二进制转十六进制

        16进制的数字每一位是0~9,a~f，0~9,a~f 的数字各自写成2进制，最多有4个2进制位就足够了，比如 f 的二进制是1111，所以在2进制转16进制数的时候，从2进制序列中右边低位开始向左每4个2进制位会换算一个16进制位，剩余不够4个二进制位的直接换算。
如：2进制的01101011，换成16进制：0x6b，16进制表示的时候前面加0x

4.总结

• 非十进制转十进制：权重之和
• 十进制转二进制：短除法
• 二进制转八进制： 从2进制序列中右边低位开始向左每3个2进制位会换算一个8进制位，剩余不够3个2进制位的直接换算。
• 二进制转十六进制：从2进制序列中右边低位开始向左每4个2进制位会换算一个16进制位，剩余不够4个二进制位的直接换算。 

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