【信奥赛·计算机基础】CSP-J 二进制、八进制、十进制、十六进制的转换

序言

提到进制转换，我们就要想到逢几进一，比如二进制是逢二进一，八进制是逢八进一，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，记住这个，非常有助于你理解和转换。另外，所有进制往十进制的转换就是用位权法，而十进制往其它进制的转换都是用短除法。

二进制与十进制转换

二进制中的数有：0、1

二进制与十进制数的对应关系，如图

二进制	十进制
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9

• 二进制转十进制
  • 位权法: 就是将要转换的二进制从右往左，依次用当前位置的数乘当前进制的幂次方，并将结果相加，得到的和即十进制结果

二进制	计算方法	十进制
1011	1*2^3+1*2^1+1*2^0	11
101	1*2^2+1*2^0	5

为了让这个计算方法更直观，可以观察下面这个图中的计算方法：

• 十进制转二进制

  • 短除法：就是将要转换的十进制除以2，得到商和余数，得到的商如果不为0，则继续除以2，直到商为0，此时，将余数从以往上读出来，就是要转换的二进制，如以示例

  十进制	计算方法	二进制
  5		101
  11		1011

八进制与十进制转换

八进制中的数有：0、1、2、3、4、5、6、7

八进制与十进制数的对应关系，如图

八进制	十进制
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
10	8
11	9

• 八进制转十进制
  • 位权法

八进制	计算方法	十进制
1012	1*8^3+1*8^1+2*8^0	522
102	1*8^2+2*8^0	66

这里也通过一张图，让这个计算更加的直观

• 十进制转八进制
  • 短除法

十进制	计算方法	八进制
522		1012
66		102

十六进制与十进制转换

十六进制中的数有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
十六进制与十进制数的对应关系，如图

十六进制	十进制
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
A	10
B	11
C	12
D	13
E	14
F	15

• 十六进制转十进制
  位权法：

十六进制	计算方法	十进制
102A	1*16^3+2*16^1+A*16^0	4138
10A	1*16^2+A*8^0	266

通过一张图，让位权法更直观

• 十进制转十六进制

十进制	计算方法	十六进制
4138		102A
266		10A

到这里，你已经学会了所有进制之间的转换了，如果你想要二进制转八进制，或者二进制转十六进制怎么办呢？对，没错，就是你想到的，先转成十进制，然后再转成目标进制，但是这里有一个小技巧，如果是二进制转八进制，则将二进制的数，从右往左，每三个为一组，转换成十进制，最后将每组拼接起来就是八进制数据了；如果是二进制转十六进制，则将二进制的数，从右往左，每四个为一组，转成十进制，最后将每组拼接起来就是十六进制的数据了。

简单吧，我们来试着做一下:

• 将二进制10110转成八进制

1. 先将二进制数据分组：10 110，不足三位怎么办？可以补0，得到 010 110，也可以不用管
2. 110 使用位权法转成十进制，得到结果为：6
3. 10 使用位权法转成十进制，得到结果为：2
4. 最后，拼接起来，得到结果为：26
5. 所以，10110(2) = 26(8)

• 将二进制101101转成十六进制

1. 先将二进制数据分级：10 1101，不足四位怎么办，可以补0得到 0010 1101，也可以不用管
2. 1101 使用位权法转成十进制，得到结果为 13，根据十进制与十六进制的对应关系可知，对应的十六进制数为 D
3. 0010 使用位权法转成十进制，得到的结果为 2
4. 最后，拼接起来，得到结果为：2D
5. 所以，101101(2)=2D(16)

好了，到这里，咱们的整个进制转换全部学完了，如果你身边啊正好有一个单片机，正好呢还配了一个LCD1602的显示屏，你就可以用咱们刚刚学到的进制转换来操控这块屏幕了。这里有篇关于阅读LCD1602数据手册的文章，里面提到的写指令，写数据就是用二进制转十六进制完成的，点这里 用STC89C52点亮你的LCD1602A显示屏 查看文章。