【洛谷P3939】数颜色

题目背景

大样例下发链接:http://pan.baidu.com/s/1c0LbQ2 密码:jigg

题目描述

小 C 的兔子不是雪白的,而是五彩缤纷的。每只兔子都有一种颜色,不同的兔子可能有 相同的颜色。小 C 把她标号从 1 到 nn 的 nn 只兔子排成长长的一排,来给他们喂胡萝卜吃。 排列完成后,第 ii 只兔子的颜色是 a_ia
i
​ 。

俗话说得好,“萝卜青菜,各有所爱”。小 C 发现,不同颜色的兔子可能有对胡萝卜的 不同偏好。比如,银色的兔子最喜欢吃金色的胡萝卜,金色的兔子更喜欢吃胡萝卜叶子,而 绿色的兔子却喜欢吃酸一点的胡萝卜……为了满足兔子们的要求,小 C 十分苦恼。所以,为 了使得胡萝卜喂得更加准确,小 C 想知道在区间 [l_j,r_j][l
j
​ ,r
j
​ ] 里有多少只颜色为 c_jc
j
​ 的兔子。

不过,因为小 C 的兔子们都十分地活跃,它们不是很愿意待在一个固定的位置;与此同 时,小 C 也在根据她知道的信息来给兔子们调整位置。所以,有时编号为 x_jx
j
​ 和 x_j+1x
j
​ +1 的两 只兔子会交换位置。 小 C 被这一系列麻烦事给难住了。你能帮帮她吗?

输入输出格式

输入格式:
从标准输入中读入数据。 输入第 1 行两个正整数 nn,mm。

输入第 2 行 nn 个正整数,第 ii 个数表示第 ii 只兔子的颜色 a_ia
i
​ 。

输入接下来 mm 行,每行为以下两种中的一种:

“1\ l_j\ r_j\ c_j1 l
j
​ r
j
​ c
j
​ ” :询问在区间 [l_j,r_j][l
j
​ ,r
j
​ ] 里有多少只颜色为 c_jc
j
​ 的兔子;

“2\ x_j2 x
j
​ ”: x_jx
j
​ 和 x_j+1x
j
​ +1 两只兔子交换了位置。
输出格式:
输出到标准输出中。

对于每个 1 操作,输出一行一个正整数,表示你对于这个询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1: 复制
6 5
1 2 3 2 3 3
1 1 3 2
1 4 6 3
2 3
1 1 3 2
1 4 6 3
输出样例#1: 复制
1
2
2
3
说明

【样例 1 说明】

前两个 1 操作和后两个 1 操作对应相同;在第三次的 2 操作后,3 号兔子和 4 号兔子

交换了位置,序列变为 1 2 2 3 3 3。

【数据范围与约定】
这里写图片描述

题解
题解里的解法一,按照颜色与位置进行双关键字排序。
操作1,二分位置。
操作2,如果两个位置颜色不同,则交换两点的坐标。

代码

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int mod=1000000007;
const int N=500005;
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct node{int x,p;}a[300005];
int b[300005],n,m,L,R,C,X;
bool cmp(node a,node b)
{
    return (a.x!=b.x)?a.x<b.x:a.p<b.p;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].p=i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for (int i=1;i<=n;i++) b[a[i].p]=i;
    while (m--)
    {
        int opt=read();
        if (opt==1)
        {
            L=read(),R=read(),C=read();
            int l=0,r=n,ans=0;
            while (l<=r)
            {
                int mid=(l+r)>>1;
                if (a[mid].x>C){r=mid-1;continue;}
                if (a[mid].x<C){ans=mid;l=mid+1;continue;}
                if (a[mid].p<L) l=mid+1,ans=mid;else r=mid-1;
            }
            int x=ans;
            l=0,r=n,ans=0;
            while (l<=r)
            {
                int mid=(l+r)>>1;
                if (a[mid].x>C){r=mid-1;continue;}
                if (a[mid].x<C){ans=mid;l=mid+1;continue;}
                if (a[mid].p<=R) l=mid+1,ans=mid;else r=mid-1;
            }
            int y=ans;
            printf("%d\n",y-x);
        }
        else
        {
            X=read();
            int x=b[X],y=b[X+1];
            if (a[b[X]].x==a[b[X+1]].x) continue;
            swap(a[x].p,a[y].p);
            swap(b[X],b[X+1]);
        }
    }
    return 0;
}
### 关于洛谷 P1162 填涂颜色的 Python 解法 洛谷 P1162 的核心在于通过动态规划来解决问题。该问题可以被抽象成一个二维网格上的路径计问题,其中每一步的选择受到前一步状态的影响[^1]。 以下是基于动态规划的思想实现的一个解法: #### 动态规划的状态定义 设 `dp[i][j]` 表示到达第 i 行 j 列时的不同填涂方案量。由于每一格的颜色取决于其上一格左一格的颜色,因此可以通过转移方程计算当前格子的可能性目。 #### 转移方程 对于任意位置 `(i, j)`,如果它可以从上方 `(i-1, j)` 或左侧 `(i, j-1)` 移动过来,则有如下关系: \[ dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-1]) \% mod \] 这里 `%mod` 是为了防止值过大而取模操作,通常题目会指定一个较大的质作为模。 #### 边界条件 初始状态下,起点处只有一种方式到达自己,即 \( dp[0][0] = 1 \);其他超出边界的情况均视为不可达,对应的值初始化为零。 下面是完整的 Python 实现代码: ```python def fill_color(n, m, k): MOD = int(1e9 + 7) # 初始化 DP 组 dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)] dp[0][0] = 1 # 枚举每一个单元格并更新状态 for i in range(1, n + 1): for j in range(1, m + 1): if i == 1 and j == 1: # 特殊处理第一个格子 dp[i][j] = k % MOD else: dp[i][j] = ((k - 1) * (dp[i-1][j] + dp[i][j-1])) % MOD return dp[n][m] # 输入部分 n, m, k = map(int, input().split()) result = fill_color(n, m, k) print(result) ``` 此程序实现了上述逻辑,并能够高效地求解大规模输入下的结果。 --- #### 注意事项 在实际提交过程中需要注意以下几点: 1. 据范围可能较大,需考虑优化空间复杂度。 2. 取模运算应贯穿整个过程以避免溢出错误。 3. 对于特殊情况(如单行或单列),可以直接给出结论而不必进入循环。 ---
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