算法（16）取球博弈

一、问题引入：

今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。


    我们约定：
    
    每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。


    轮到某一方取球时不能弃权！


    A先取球，然后双方交替取球，直到取完。


    被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）
    


    请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？


    程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：


    先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。


    程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。


    例如，用户输入：
４
１
２
10
18


    则程序应该输出：
0
1
1

0

代码如下：

 

<span style="color:#330099">package 博弈论;

import java.util.Scanner;

public class 取球博弈 {
	public static void main(String[] args) {  
        // TODO Auto-generated method stub  
  
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);  
        int n = Integer.parseInt(scanner.nextLine());  
        int[] t = new int[n];  
        for (int i = 0; i < n; i++) {  
            t[i] = Integer.parseInt(scanner.nextLine());  
        }  
        cal(t);  
        //cal_qs();// test  
    }  
      
    static void cal(int[] t) {  
        int iarr[] = new int[10000];  //iarr[i]表示初始球数为i时A的胜负
        iarr[0] = 1;  
        int[] b = new int[] { 1, 3, 7, 8 };  
  
        for (int i = 1; i < iarr.length; i++) {  
            for (int j = 0; j < 4; j++) {  
                // 使对方一定输，则赢  
                if (i - b[j] >= 0 //A拿过后还有剩余的球
                		&& iarr[i - b[j]] == 0) {  //A拿过球后B输了,即iarr[B]=0
                    iarr[i] = 1;  
                    break;
                }  
            }  
        }  
  
        for (int i = 0; i < t.length; i++) {  
            System.out.print(iarr[t[i]] + "\n");  
        }  
    }  

}
</span>

 

二、再看一个取球博弈的问题：

 

两个人玩取球的游戏。
一共有N个球，每人轮流取球，每次可取集合{n1,n2,n3}中的任何一个数目。
如果无法继续取球，则游戏结束。
此时，持有奇数个球的一方获胜。
如果两人都是奇数，则为平局。


假设双方都采用最聪明的取法，
第一个取球的人一定能赢吗？
试编程解决这个问题。


输入格式：
第一行3个正整数n1 n2 n3，空格分开，表示每次可取的数目 (0<n1,n2,n3<100)
第二行5个正整数x1 x2 ... x5，空格分开，表示5局的初始球数(0<xi<1000)


输出格式：
一行5个字符，空格分开。分别表示每局先取球的人能否获胜。
能获胜则输出+，
次之，如有办法逼平对手，输出0，
无论如何都会输，则输出-


例如，输入：
1 2 3
1 2 3 4 5


程序应该输出：
+ 0 + 0 -


再例如，输入：
1 4 5
10 11 12 13 15


程序应该输出：
0 - 0 + +


再例如，输入：
2 3 5
7 8 9 10 11


程序应该输出：
+ 0 0 0 0




资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 3000ms