HDU 1005数列找规律

最新推荐文章于 2021-03-01 12:26:30 发布

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#hdu-1005 #Number-Seq #数列 #acm

本文探讨了一道关于数列求值的问题，通过对题目特点的分析，采用数组存储和循环利用余数特性的方式，实现了高效的求解算法。文章对比了几种不同方法，包括递归、迭代，并最终给出了最优解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Number Sequence

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 175464 Accepted Submission(s): 43356

Problem Description
A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input
The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output
For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input
1 1 3
1 2 10
0 0 0

Sample Output
2
5

思路

1、审清楚题目Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000).

C解法（AC了）

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a,b,n;
    while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&n))
    {
        int i;
        int seq[1000]={0};
        seq[1]=1;
        seq[2]=1;
        int t;
        if(a==0&&b==0&&n==0)
        {
            break;
        }
        for(i=3;i<=49;i++)
        {
            seq[i]=(a*seq[i-1]+b*seq[i-2])%7;
        }
        t=n%49;
        printf("%d\n",seq[t]);
    }
    return 0;
}

这段代码之所以能AC，因为它的时间复杂度不高（待会会给出时间复杂度高而不能AC的代码），主要算法是在
for(i=3;i<=49;i++)
{
seq[i]=(a*seq[i-1]+b*seq[i-2])%7;
}
t=n%49;
printf(“%d\n”,seq[t]);
1、首先看到题目给出的公式有%7，这个足以说明f[n]的值一定在0—6之间，所以根据知道的f[1]和f[2]的值，重新回到1 1说明一个周期，所以两两配对，一共有7个数据，所以总共有49种可能
2、既然有49种可能，那么n%49的余数肯定是小于49的所以利用for循环将f[n]的数据都存入seq数组中，而且只要49次循环即可（时间复杂度低）

上面之所以能AC是因为控制循环变量不大。

若使用迭代法或者递归法控制循环变量都是1到100,000,000，那时间复杂度就太高导致Time Limit Exceeded或Runtime Error(STACK_OVERFLOW)

C递归解法（RuntimeError(STACK_OVERFLOW)）

（类似斐波那契数列）

#include<stdio.h>
int A,B;
int process(int n)
{
    if(n!=1&&n!=2)
        return (A*process(n-1)+B*process(n-2))%7;
    else
        return 1;
}
int main()
{
    int n;
    while(1)
    {       
        scanf("%d %d %d",&A,&B,&n);
        if(A!=0&&B!=0&&n!=0)
            printf("%d",process(n));
        else break;
    }
}

C迭代法（Time Limit Exceeded）

#include <stdio.h>

int main()
{
    int a, b;
    int n;
    int i;
    int t;
    int c,d;
    while(1){
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &n);
        if (a == 0 && b == 0&&n == 0)
            break;
        for(i=2;i<n;i++)//依靠n控制循环，每下一次循环c将覆盖d的值（f[n-1]和f[n-2]），然后f[n]的值也将覆盖f[n-1]的值，所以t赋值给c，然后通过n结束的出c即f[n]
        {
            t=(a*c+b*d)%7;
            d=c;
            c=t;
        }
        printf("%d\n",c);
    } 
    return 0;
}