HDU 1005数列找规律

本文探讨了一道关于数列求值的问题,通过对题目特点的分析,采用数组存储和循环利用余数特性的方式,实现了高效的求解算法。文章对比了几种不同方法,包括递归、迭代,并最终给出了最优解决方案。

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Number Sequence

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 175464 Accepted Submission(s): 43356

Problem Description
A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input
The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output
For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input
1 1 3
1 2 10
0 0 0

Sample Output
2
5


思路

1、审清楚题目Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000).

C解法(AC了)

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a,b,n;
    while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&n))
    {
        int i;
        int seq[1000]={0};
        seq[1]=1;
        seq[2]=1;
        int t;
        if(a==0&&b==0&&n==0)
        {
            break;
        }
        for(i=3;i<=49;i++)
        {
            seq[i]=(a*seq[i-1]+b*seq[i-2])%7;
        }
        t=n%49;
        printf("%d\n",seq[t]);
    }
    return 0;
}

这段代码之所以能AC,因为它的时间复杂度不高(待会会给出时间复杂度高而不能AC的代码),主要算法是在
for(i=3;i<=49;i++)
{
seq[i]=(a*seq[i-1]+b*seq[i-2])%7;
}
t=n%49;
printf(“%d\n”,seq[t]);
1、首先看到题目给出的公式有%7,这个足以说明f[n]的值一定在0—6之间,所以根据知道的f[1]和f[2]的值,重新回到1 1说明一个周期,所以两两配对,一共有7个数据,所以总共有49种可能
2、既然有49种可能,那么n%49的余数肯定是小于49的所以利用for循环将f[n]的数据都存入seq数组中,而且只要49次循环即可(时间复杂度低)


上面之所以能AC是因为控制循环变量不大。

若使用迭代法或者递归法控制循环变量都是1到100,000,000,那时间复杂度就太高导致Time Limit Exceeded或Runtime Error(STACK_OVERFLOW)


C递归解法(RuntimeError(STACK_OVERFLOW))

(类似斐波那契数列)

#include<stdio.h>
int A,B;
int process(int n)
{
    if(n!=1&&n!=2)
        return (A*process(n-1)+B*process(n-2))%7;
    else
        return 1;
}
int main()
{
    int n;
    while(1)
    {       
        scanf("%d %d %d",&A,&B,&n);
        if(A!=0&&B!=0&&n!=0)
            printf("%d",process(n));
        else break;
    }
}

C迭代法(Time Limit Exceeded)

#include <stdio.h>

int main()
{
    int a, b;
    int n;
    int i;
    int t;
    int c,d;
    while(1){
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &n);
        if (a == 0 && b == 0&&n == 0)
            break;
        for(i=2;i<n;i++)//依靠n控制循环,每下一次循环c将覆盖d的值(f[n-1]和f[n-2]),然后f[n]的值也将覆盖f[n-1]的值,所以t赋值给c,然后通过n结束的出c即f[n]
        {
            t=(a*c+b*d)%7;
            d=c;
            c=t;
        }
        printf("%d\n",c);
    } 
    return 0;
}

主要算法部分:依靠n控制循环,每下一次循环c将覆盖d的值(f[n-1]和f[n-2]),然后f[n]的值也将覆盖f[n-1]的值,所以t赋值给c,然后通过n结束的出c即f[n]


可以看出不管是递归法还是迭代法,他们控制循环变量都是输入的n值。

总结

1、发现其实题目不难,但是用最有利的算法对于小白的我还是要花时间的
2、通过这个例子发现有先时候如果你用自己输入的值来控制循环并非好事(万一你输入的值可以很大怎么办!),这样就要通过寻找规律,利用数组等方法来做了
3、现在才知道求余后的值一定小于除数(怪我基础不好)
HDU2019的数列有序问题通常涉及到数组排序或搜索算法。这类题目一般会给出一个未排序的整数序列,然后需要检查这个序列是否能通过某种操作变得有序。常见的操作可能是交换两个元素、删除一个元素等。 例如,你可以考虑使用二分查或者归并排序的思想。如果序列已经是升序排列,直接返回true;如果是降序排列,也需要检查能否通过一次交换将整个序列变为升序;对于其他情况,可以尝试从中间元素开始向两边遍历,看能否通过有限次的操作使序列有序。 下面是一个简单的Python示例,假设我们有一个函数`checkSorted(nums)`,它接受一个整数列表`nums`: ```python def checkSorted(nums): n = len(nums) # 如果只有一个元素或者已经有序 if n <= 1 or nums == sorted(nums): return True # 检查是否存在逆序对 for i in range(1, n): if nums[i] < nums[i - 1]: left, right = i, n - 1 while left < right: mid = (left + right) // 2 if nums[mid] > nums[i - 1]: left = mid + 1 else: right = mid # 如果到了逆序对并且右边界小于等于左边界,说明可以通过一次交换修复 if right <= i - 1: nums[left], nums[i - 1] = nums[i - 1], nums[left] if checkSorted(nums): return True # 否则无法修复,返回false else: return False # 所有操作都尝试过了,还是有序的 return True # 测试 nums = [4, 2, 3, 1] # 这个例子应该返回True,因为可以通过一次交换变成升序 print(checkSorted(nums)) ``` 请注意,这只是一种基本思路,实际解题时可能需要根据题目给出的具体条件进行调整。如果你遇到具体的题目,请提供题目详细描述以便我能给出更精确的帮助。
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