HDU 1003子序列最大和

Max Sum

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 249830 Accepted Submission(s): 59130

Problem Description
Given a sequence a[1],a[2],a[3]……a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.

Input
The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).

Output
For each test case, you should output two lines. The first line is “Case #:”, # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the first one. Output a blank line between two cases.

Sample Input
2
5 6 -1 5 4 -7
7 0 6 -1 1 -6 7 -5

Sample Output
Case 1:
14 1 4

Case 2:
7 1 6

---

思路

1、从a[1]开始逐位相加，每加一项判断是否大于max（max最初值必须是-1001）。如果相加和小于0，则前面的值都将废弃。

2、利用while（h- -）来控制测试组

3、注意格式

---

C解法

#include <stdio.h>
int main()
{
    int h;
    int a[10000];//数组大小要100000
    int i;
    int sum;
    int max;
    int g=1;
    int k;
    int p;//p、k、m、max、sum需要在while里面赋值，因为要使用初值多次
    int m;
    scanf("%d",&h);
    while(h--)
    {
        max=-1001;//这里必须要-1001
        p=1;
        k=1;
        m=1;
        sum=0;
        scanf("%d",&a[0]);
        for(i=1;i<=a[0];i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum+=a[i];
            if(sum>max)
            {
                max=sum;
                m=p;
                k=i;
            }
            if(sum<0)
            {
                sum=0;
                p=i+1;
            }
        }
        printf("Case %d:\n",g++);
        printf("%d %d %d\n",max,m,k);
        if(h>0)
            printf("\n");
    }
    return 0;
}

C解法内存优化后（不利用数组，因为数组浪费空间太大，直接用整型变量存值）

#include <stdio.h>
int main()
{
    int h;
    int a;//变量存值
    int i;
    int sum;
    int max;
    int g=1;
    int k;
    int p;//p、k、m、max、sum需要在while里面赋值，因为要使用初值多次
    int m;
    int n;
    scanf("%d",&h);
    while(h--)
    {
        max=-1001;//这里必须要-1001
        p=1;
        k=1;
        m=1;
        sum=0;
        scanf("%d",&a);
        for(i=1;i<=a;i++)
        {
            scanf("%d",&n);
            sum+=n;
            if(sum>max)
            {
                max=sum;
                m=p;
                k=i;
            }
            if(sum<0)
            {
                sum=0;
                p=i+1;
            }
        }
        printf("Case %d:\n",g++);
        printf("%d %d %d\n",max,m,k);
        if(h>0)
            printf("\n");
    }
    return 0;
}

上面的代码都是AC的，下面是之前一直写的比较没思路也是WA的。（这段代码如果只试验原题目中的测试值是没问题的。但是用一些更大的值或者多些负值那就程序奔溃了）！！这样提醒自己作为acm小白测试代码要尽量找多一些值来测试！

#include <stdio.h>
int main()
{
    int h;
    scanf("%d",&h);
    while(h--)
    {
        int a[100000];
        int j=0;
        int l,p;
        int m,q;
        int sum2=0;
        int max=-1001;
        int g=1;
            scanf("%d",&a[0]);
            for(j=1;j<=a[0];j++)
            {
                scanf("%d",&a[j]);
            }
            j=1;
            if(a[j]>=0)
            {
                m=j;
                p=j;
                l=j;
                for(p=a[0];p>=l;p--)
                {
                    sum2+=a[p];
                    if(sum2>max)
                    {
                        max=sum2;
                        q=a[0];
                    }
                    if(sum2<0)
                    {
                        sum2=0;
                        a[0]=p-1;
                    }

                }
            }
        printf("Case %d:\n",g++);
        printf("%d %d %d\n",max,m,q);
        if(h>0)
        {
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

---

总结

1、这次oj里测试代码的时候经常有Runtime Error(ACCESS_VIOLATION)或者Time Limit Exceeded，经过一点测试应该是数组越界问题、空间不够、时间超时问题

2、题目 each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).这一句非常重要代表数组开的大小要100000+，而且输入值所有整数要大于-1001

3、自己本来的一个错误思路是先把所有输入的整数相加，然后从最后一位加到前面如果有和小于0那就失效一部分。可是后来想通这样又麻烦又难理解，直接从头来简单快捷。

4、要审清楚题目，输入序列的第一个数是代表后面有几个数，将这个数一同存放在数组中比较方便

5、有些时候用while比for来控制测试组更方便while(h- -)

6、理解子序列

以a[0]结尾的子序列只有a[0]以a[1]结尾的子序列有 a[0]a[1]和a[1]
以a[2]结尾的子序列有 a[0]a[1]a[2] / a[1]a[2] / a[2]
……
以a[i]结尾的子序列有a[0]a[1]……a[i-2]a[i-1]a[i] / a[1]a[2]……a[i-2]a[i-1]a[i] / a[2]a[3]……a[i-2]a[i-1]a[i] / …… / a[i-1]a[i] / a[i]

7、推算（推算参考http://alorry.blog.163.com/blog/static/6472570820123801223397/）

maxsum a[0] = a[0]
maxsum a[1] = max( a[0] + a[1] ，a[1]) = max( maxsum a[0] + a[1] ，a[1])
maxsum a[2] = max( max ( a[0] + a[1] + a[2]，a[1] + a[2] )，a[2])
= max( max( a[0] + a[1] ，a[1]) + a[2] ， a[2])
= max( maxsum a[1] + a[2] ， a[2])
……
依此类推，可以得出通用的式子。
maxsum a[i] = max（ maxsum a[i-1] + a[i]，a[i])