hdu5256序列变幻

本文介绍了一道名为“序列变幻”的编程题(HDU5256)的解决方案,该题旨在寻找使数列严格递增所需的最小修改次数。通过动态规划算法,文章详细解释了如何高效地解决这一问题,并提供了完整的C++实现代码。

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hdu5256序列变幻

Problem Description
我们有一个数列A1,A2…An,你现在要求修改数量最少的元素,使得这个数列严格递增。其中无论是修改前还是修改后,每个元素都必须是整数。
请输出最少需要修改多少个元素。

Input
第一行输入一个T(1≤T≤10),表示有多少组数据

每一组数据:

第一行输入一个N(1≤N≤105),表示数列的长度

第二行输入N个数A1,A2,…,An。

每一个数列中的元素都是正整数而且不超过106。

Output
对于每组数据,先输出一行

Case #i:

然后输出最少需要修改多少个元素。

Sample Input
2
2
1 10
3
2 5 4

Sample Output
Case #1:
0
Case #2:
1

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
int a[110000];
int f[110000];
int query(int num,int l,int r)
{
    while(l <= r)
    {
        int mid = (l+r)/2;
        if(f[mid] <= num)
        {
            l = mid+1;
        }
        else
        {
            r = mid-1;
        }
    }
    return l;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int p =1;
    while(t--)
    {
        int n;
        memset(f,0,sizeof(f));
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i] -= i;
        }
        f[1] = a[1];
        int len = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            if(a[i] >= f[len])
            {
                len++;
                f[len] = a[i];
            }
            else
            {
                int q = query(a[i],1,len);
                if(q>len)
                {
                    len++;
                }
                f[q] = a[i];
            }
        }
        printf("Case #%d:\n%d\n",p,n-len);
        p++;
    }
}
### HDU 1159 最长公共子序列 (LCS) 解题思路 #### 动态规划状态定义 对于两个字符串 `X` 和 `Y`,长度分别为 `n` 和 `m`。设 `dp[i][j]` 表示 `X[0...i-1]` 和 `Y[0...j-1]` 的最长公共子序列的长度。 当比较到第 `i` 个字符和第 `j` 个字符时: - 如果 `X[i-1]==Y[j-1]`,那么这两个字符可以加入之前的 LCS 中,则有 `dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1`[^3]。 - 否则,如果 `X[i-1]!=Y[j-1]`,那么需要考虑两种情况中的最大值:即舍弃 `X[i-1]` 或者舍弃 `Y[j-1]`,因此取两者较大者作为新的 LCS 长度,即 `dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])`。 时间复杂度为 O(n*m),其中 n 是第一个字符串的长度而 m 是第二个字符串的长度。 #### 实现代码 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python def lcs_length(X, Y): # 初始化二维数组用于存储中间结果 m = len(X) n = len(Y) # 创建(m+1)x(n+1)大小的表格来保存子问题的结果 dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)] # 填充表项 for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): if X[i-1] == Y[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) return dp[m][n] # 测试数据输入部分可以根据具体题目调整 if __name__ == "__main__": while True: try: a = input().strip() b = input().strip() result = lcs_length(a,b) print(result) except EOFError: break ``` 此程序会读入多组测试案例直到遇到文件结束符(EOF)。每组案例由两行组成,分别代表要计算其 LCS 的两个字符串。最后输出的是它们之间最长公共子序列的长度。
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