1154 - 最少步数

1154 - 最少步数

时间限制:3秒 内存限制:128兆

 

 

题目描述

这有一个迷宫,有0~8行和0~8列:

 1,1,1,1,1,1,1,1,1
 1,0,0,1,0,0,1,0,1
 1,0,0,1,1,0,0,0,1
 1,0,1,0,1,1,0,1,1
 1,0,0,0,0,1,0,0,1
 1,1,0,1,0,1,0,0,1
 1,1,0,1,0,1,0,0,1
 1,1,0,1,0,0,0,0,1
 1,1,1,1,1,1,1,1,1

0表示道路,1表示墙。

现在输入一个道路的坐标作为起点,再如输入一个道路的坐标作为终点,问最少走几步才能从起点到达终点?

(注:一步是指从一坐标点走到其上下左右相邻坐标点,如:从(3,1)到(4,1)。)

输入

第一行输入一个整数n(0<n<=100),表示有n组测试数据;
随后n行,每行有四个整数a,b,c,d(0<=a,b,c,d<=8)分别表示起点的行、列,终点的行、列。

输出

输出最少走几步。

样例输入

2
3 1  5 7
3 1  6 7

样例输出

12
11

dfs暴力搜索真好用,还是dfs

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[10][10]={
{1,1,1,1,1,1,1,1,1},
{1,0,0,1,0,0,1,0,1},
{1,0,0,1,1,0,0,0,1},
{1,0,1,0,1,1,0,1,1},
{1,0,0,0,0,1,0,0,1},
{1,1,0,1,0,1,0,0,1},
{1,1,0,1,0,1,0,0,1},
{1,1,0,1,0,0,0,0,1},
{1,1,1,1,1,1,1,1,1}
};
int xx[4]={0,0,1,-1};
int yy[4]={1,-1,0,0};
int x1,y1;
int map[10][10];
int min=99999;
void DFS(int x,int y,int num)
{
    int x2,y2;
    if(x==x1&&y==y1)
    {
        if(num<min)
            min=num;
        return ;
    }
    for(int i=0;i<4;i++)
        {
            x2=x+xx[i];
            y2=y+yy[i];
            if(x2<0||y2<0||x2>8||y2>8)
                continue;
 
            if(map[x2][y2]==0&&a[x2][y2]==0)
            {
                map[x][y]=1;
                DFS(x2,y2,num+1);
                map[x][y]=0;
            }
 
        }
        return ;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        memset(map,0,sizeof(map));
        int x,y;
        scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&x1,&y1);
        DFS(x,y,0);
        printf("%d\n",min);
        min=99999;
    }
}

 

<think>好的,我现在需要帮助用户解决如何用DFS实现寻找最短路径或最少步数的问题。用户提到参考了三个引用,其中涉及迷宫最短路径的DFS实现,以及Python中图的路径查找。我得仔细分析这些引用,结合DFS的特点来给出解答。 首先,用户的问题是如何用DFS来找最短路径。常,DFS以深度优先的方式遍历所有可能的路径,直到找到终点。但传统DFS可能不会直接给出最短路径,因为一旦找到一条路径就会返回,而可能遗漏更短的路径。不过,根据引用[1]和[2]中的子,似乎在DFS过程中记录所有可能的路径,并比较步数来找到最小的。这可能需要遍历所有路径,但效率可能不高,特别是对于大迷宫来说。 那引用[1]中的代码显示,当到达终点时,会比较当前步数是否比之前的最小步数小,如果是,就更新最小值。这说明虽然DFS是深度优先,但过全局变量记录最短步数,并继续回溯寻找其他可能的更短路径。这种方法需要遍历所有可能的路径,因此时间复杂度较高,但确实能找到最短路径。不过,当迷宫较大时,这可能导致栈溢出或时间过长。 接下来,引用[2]提到的问题类似,可能需要类似的DFS方法,但需要处理障碍物。这里的关键点是在DFS过程中标记已访问的节点,防止重复访问导致死循环。同时,每次递归调用时步数递增,直到找到终点。 引用[3]中的Python图结构,可能涉及到如何用DFS查找路径,但用户的问题是关于最短路径的。所以可能需要比较所有可能的路径长度,并找到其中最短的。 现在,我需要整理步骤:如何用DFS实现寻找最短路径。首先,初始化迷宫或图的结构,记录起点和终点。然后,使用递归或栈进行DFS遍历,记录当前路径的步数,当到达终点时更新最短步数。同时,需要剪枝,比如当当前步数已经超过已知的最短步数时,提前返回,减少不必要的搜索。 但这里需要注意,DFS如果不做优化的话,可能会遍历所有路径,导致效率低下。如,在引用[1]的代码中,每次到达终点都更新最小步数,并继续回溯搜索其他路径。这种方法虽然可行,但对于大型迷宫可能不够高效,因为需要遍历所有可能的路径。相比之下,BFS更适合找最短路径,因为逐层扩展,第一次到达终点就是最短的步数。不过用户明确要求用DFS,所以可能需要接受效率问题,或者寻找优化的方法。 可能的优化包括记忆化,记录到达每个位置时的最小步数,如果再次到达同一位置但步数更大,则停止搜索。这在引用[2]的代码中可能有体现,比如维护一个访问标记组,或者在每次访问时比较当前步数是否比之前记录的更小,如果是,则继续,否则剪枝。这类似于动态规划中的状态记录。 比如,维护一个二维组min_steps,记录到达每个点的最小步数。当DFS到达某个点时,如果当前步数不小于min_steps中记录的,则不再继续搜索,否则更新min_steps并继续。这样可以避免重复无效的路径,减少搜索空间。 另外,用户的问题可能涉及到如何处理障碍物,这在迷宫问题中是常见的。所以在DFS过程中需要检查当前位置是否是障碍物,或者是否越界,这些是基本条件。 总结步骤: 1. 初始化迷宫、起点终点坐标,以及记录最小步数的变量(初始设为一个大)。 2. 标记访问过的位置,防止重复访问。或者,使用记忆化技术记录到达各点的最小步数3. 递归函中,每次尝试四个方向(上、下、左、右),检查是否越界、是否是障碍物、是否已访问。 4. 当到达终点时,比较并更新最小步数。 5. 回溯时恢复访问标记,以便其他路径可以经过该点。 但这里存在一个问题:如果不恢复访问标记,则无法找到其他可能经过该点的更短路径;但恢复的话,可能允许其他路径再次访问该点,导致无限循环或者重复访问。比如,在传统的DFS中,访问标记会在回溯时撤销,从而允许其他路径使用该节点。但为了寻找最短路径,可能需要允许重新访问节点,如果当前路径到达该节点的步数更少的话。这时候,传统的访问标记可能不够,需要改为基于步数的判断。 如,当走到某个位置(i,j)时,如果之前到达这里的最小步数是5,而现在用3步到达,那么应该允许更新,并继续搜索。否则,如果当前步数已经大于等于之前的记录,则停止这条路径的搜索。这种方法需要维护一个min_steps的组,并在每次移动时检查。 这样,DFS的剪枝条件就变为:当前步数+1 >= min_steps[new_x][new_y],则跳过该方向。否则,更新min_steps并继续搜索。这种方法结合了DFS和动态规划的思想,可以显著减少搜索时间。 但用户提供的引用[1]中的代码似乎没有使用这种方法,而是简单地记录全局最小步数,并在每次到达终点时比较。这可能适用于较小的迷宫,但对于较大的迷宫效率很低。因此,在回答中需要指出DFS在找最短路径时的优缺点,以及可能的优化方法。 此外,用户的问题可能涉及到代码实现,所以需要提供示代码,比如Python中的DFS实现,如何处理障碍物,如何记录步数等。根据引用[1]中的C代码,递归函包括当前坐标和步数,每次递归调用时步数加一。在Python中,可以类似地实现,使用全局变量或闭包来记录最小步数。 可能还需要比较DFS和BFS在寻找最短路径上的区别,指出BFS更高效,但用户可能因为特定原因需要使用DFS,比如需要练习DFS,或者问题有其他限制。 综上,回答的结构应该是: 1. 解释DFS用于找最短路径的基本思路,即遍历所有可能路径并记录最小步数。 2. 指出传统DFS的缺点,如效率问题,但可以过剪枝优化。 3. 给出实现步骤,包括初始化、递归函、终止条件、剪枝条件等。 4. 提供示代码,参考用户给出的引用中的结构,但用Python实现。 5. 讨论可能的优化,如记忆化技术,避免重复搜索。 6. 对比DFS和BFS的适用场景,指出BFS更适合找最短路径,但DFS在特定情况下可行。 同时,需要引用用户提供的参考文献。如,引用[1]中的代码展示了过DFS记录步数,引用[2]中的迷宫问题需要处理障碍物,引用[3]中的图结构可能说明如何处理路径问题。 最后,生成相关问题,可能涉及DFS的优化、与其他算法的比较、实际应用场景等。</think>要使用深度优先搜索(DFS)实现寻找最短路径或最少步数的算法,需要结合路径回溯和全局状态记录。以下是具体实现步骤和注意事项: --- ### **一、DFS实现最短路径的核心逻辑** 1. **初始化状态** - 定义迷宫地图(二维组)和访问标记- 设置起点和终点坐标 - 初始化全局变量`min_steps`(记录最小步数,初始值为极大值) 2. **递归函设计** -:当前坐标$(x,y)$、当前步数$step$ - 终止条件:到达终点时更新`min_steps` - 剪枝条件:若当前路径步数已超过已知最小步数,提前返回 3. **方向遍历与回溯** - 尝试四个移动方向(上、下、左、右) - 检查越界、障碍物和重复访问 - 标记当前位置为已访问,递归后恢复状态(回溯) ```python def dfs_maze_shortest_path(): maze = [[0, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 1, 1, 0], [0, 0, 0, 0]] # 示迷宫,1表示障碍物 visited = [[False for _ in range(4)] for _ in range(4)] min_steps = float(&#39;inf&#39;) start, end = (0, 0), (3, 3) def dfs(x, y, step): nonlocal min_steps if (x, y) == end: if step < min_steps: min_steps = step return # 定义四个移动方向 directions = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)] for dx, dy in directions: nx, ny = x + dx, y + dy if 0 <= nx < 4 and 0 <= ny < 4 and not visited[nx][ny] and maze[nx][ny] == 0: visited[nx][ny] = True # 标记已访问 dfs(nx, ny, step + 1) visited[nx][ny] = False # 回溯 visited[start[0]][start[1]] = True dfs(start[0], start[1], 0) return min_steps if min_steps != float(&#39;inf&#39;) else -1 ``` --- ### **二、DFS的优化方法** 1. **记忆化剪枝** - 维护一个`min_steps_map`组,记录到达每个位置的最小步数 - 若当前路径到达某点的步数$\geq$已记录的最小值,则停止搜索该分支[^2] ```python min_steps_map = [[float(&#39;inf&#39;)] * 4 for _ in range(4)] def dfs_optimized(x, y, step): if step >= min_steps_map[x][y]: return min_steps_map[x][y] = step # ...后续递归逻辑 ``` 2. **方向优先级** - 根据终点位置优先探索更可能接近终点的方向(启发式策略) --- ### **三、DFS与BFS的对比** | 特性 | DFS | BFS | |---------------------|--------------------------------------|--------------------------------------| | **据结构** | 栈(隐式系统栈或显式栈) | 队列 | | **首次找到的路径** | 不保证最短 | 保证最短(无权图) | | **空间复杂度** | $O(h)$($h$为最大深度) | $O(w)$($w$为最大宽度) | | **适用场景** | 路径存在性检测、需遍历所有解 | 最短路径、状态层序遍历 | --- ### **四、注意事项** - **环路处理**:过`visited`组避免重复访问同一节点 - **性能瓶颈**:DFS可能因路径组合爆炸导致效率低下,建议在小型迷宫或特定约束下使用 - **实际应用**:DFS适合解决连性问题(如引用[3]中的图路径检测),BFS更适合最短路径问题[^1] ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值