numpy和tensorflow及matlab的乘法的区别

目录

1. numpy中的乘法
2. tensorflow中的乘法
3. matlab下的乘法
4. 总结
   矩阵乘法：
   matlab=>$\ast$
   numpy=> $np.dot(a,b)$
   tensorflow=> $tf.matmul$
   矩阵点乘：
   matlab=> $.\ast$
   numpy=> $\ast$ 和 $np.multiply$
   tensorflow=>$\ast$ 和 $tf.multiply$

1、numpy中的乘法

>>> a = np.array([[1,2,3,4],[2,3,4,5],[5,6,7,3],[2,3,1,5],[3,6,8,5]])
>>> a
array([[1, 2, 3, 4],
       [2, 3, 4, 5],
       [5, 6, 7, 3],
       [2, 3, 1, 5],
       [3, 6, 8, 5]])
>>> b  = np.array([6,5,6,2]).T
>>> b
array([6, 5, 6, 2])   #shape为(4,)
>>> np.dot(a,b)   
#要求第一个数组的列数等于第二个数组的行数，数学中的矩阵相乘，最后得到的数组是（第一个数组的行数，第二个数组的列数）
array([ 42,  61, 108,  43, 106])  #shape为(5,)
>>> bt  = np.array([[6],[5],[6],[2]])
>>> bt
array([[6],
       [5],
       [6],
       [2]])
>>> bt.shape
(4, 1)
>>> ndot = np.dot(a,bt)
>>> ndot
array([[ 42],
       [ 61],
       [108],
       [ 43],
       [106]])

>>> a*b  #矩阵的对应元素相乘（点乘），第二个数组b使用了broadcast机制
array([[ 6, 10, 18,  8],
       [12, 15, 24, 10],
       [30, 30, 42,  6],
       [12, 15,  6, 10],
       [18, 30, 48, 10]])
>>> np.multiply(a,b)
array([[ 6, 10, 18,  8],
       [12, 15, 24, 10],
       [30, 30, 42,  6],
       [12, 15,  6, 10],
       [18, 30, 48, 10]])
       
>>> nmul = np.multiply(a,bt)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (5,4) (4,1) 

2、tensorflow中的乘法

>>> tfmul = tf.multiply(a,b)
>>> tfmul
<tf.Tensor 'Mul:0' shape=(5, 4) dtype=int64>
>>> sess = tf.InteractiveSession()
>>> tfmul.eval()
array([[ 6, 10, 18,  8],
       [12, 15, 24, 10],
       [30, 30, 42,  6],
       [12, 15,  6, 10],
       [18, 30, 48, 10]])

>>> a = tf.constant([[1,2,3,4],[2,3,4,5],[5,6,7,3],[2,3,1,5],[3,6,8,5]],dtype=tf.float32)
>>> b  = tf.constant([6,5,6,2],dtype=tf.float32)
>>> sess.run(a*b)
array([[ 6., 10., 18.,  8.],
       [12., 15., 24., 10.],
       [30., 30., 42.,  6.],
       [12., 15.,  6., 10.],
       [18., 30., 48., 10.]], dtype=float32)

>>> sess.run(tf.matmul(a,b))
Traceback (most recent call last):
  File "/home/ubuntu/.local/lib/python3.5/site-packages/tensorflow/python/framework/common_shapes.py", line 686, in _call_cpp_shape_fn_impl
    input_tensors_as_shapes, status)
  File "/home/ubuntu/.local/lib/python3.5/site-packages/tensorflow/python/framework/errors_impl.py", line 473, in __exit__
    c_api.TF_GetCode(self.status.status))
tensorflow.python.framework.errors_impl.InvalidArgumentError: Shape must be rank 2 but is rank 1 for 'MatMul_2' (op: 'MatMul') with input shapes: [5,4], [4].
ValueError: Shape must be rank 2 but is rank 1 for 'MatMul_2' (op: 'MatMul') with input shapes: [5,4], [4].

>>> sess.run(tf.multiply(a,b))
array([[ 6., 10., 18.,  8.],
       [12., 15., 24., 10.],
       [30., 30., 42.,  6.],
       [12., 15.,  6., 10.],
       [18., 30., 48., 10.]], dtype=float32)


>>> bt  = tf.constant([[6],[5],[6],[2]],dtype=tf.float32)
>>> sess.run(a*bt)  /  sess.run(tf.multiply(a,bt))    
Traceback (most recent call last):
  File "/home/ubuntu/.local/lib/python3.5/site-packages/tensorflow/python/framework/common_shapes.py", line 686, in _call_cpp_shape_fn_impl
    input_tensors_as_shapes, status)
  File "/home/ubuntu/.local/lib/python3.5/site-packages/tensorflow/python/framework/errors_impl.py", line 473, in __exit__
    c_api.TF_GetCode(self.status.status))
tensorflow.python.framework.errors_impl.InvalidArgumentError: Dimensions must be equal, but are 5 and 4 for 'mul_1' (op: 'Mul') with input shapes: [5,4], [4,1].
ValueError: Dimensions must be equal, but are 5 and 4 for 'mul_1' (op: 'Mul') with input shapes: [5,4], [4,1].

>>> sess.run(tf.matmul(a,bt))
array([[ 42.],
       [ 61.],
       [108.],
       [ 43.],
       [106.]], dtype=float32)

3、matlab下的乘法

>> a = [1,2,3,4;2,3,4,5;5,6,7,3;2,3,1,5;3,6,8,5]
>> a = [1 2 3 4;2 3 4 5;5 6 7 3;2 3 1 5;3 6 8 5]
#matlab中空格和逗号能分隔输入变量和数组行元素
#分号用于分隔数组的列
a =

     1     2     3     4
     2     3     4     5
     5     6     7     3
     2     3     1     5
     3     6     8     5
>>  b  = [6,5,6,2]
b =

     6     5     6     2

>> a*b
错误使用  * 
内部矩阵维度必须一致。

>> a.*b   
#矩阵的点乘，要求两矩阵维数相等，矩阵对应位置元素相乘输出
ans =

     6    10    18     8
    12    15    24    10
    30    30    42     6
    12    15     6    10
    18    30    48    10

>> bt = b'   
bt =
     6
     5
     6
     2

>> a*bt   
#矩阵乘法，a的列数必须等于bt的行数，线代里面矩阵的乘法相乘相加规则
ans =
    42
    61
   108
    43
   106
>> a.*bt
矩阵维度必须一致。

4、总结

$$A=\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}a11& a12\\ a21& a22\end{array}\right)\end{array}$$
$$B=\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}b11& b12\\ b21& b22\end{array}\right)\end{array}$$

矩阵乘法：
（好像和向量的点积，又称为数量积和内积有点类似）
要求：前一个矩阵MN的列数必须和后一个矩阵NZ的行数相一致
过程：
1、将矩阵a的第一行乘以矩阵b的第一列，各个元素对应相乘然后求和得到结果矩阵的第一行第一个元素的值；
2、将矩阵a的第一行乘以矩阵b的第二列，各个元素对应相乘然后求和得到结果矩阵的第一行第二个元素的值，
以此类推…
结果：得到的结果矩阵维数为M*Z
matlab=>$\ast$
numpy=> $np.dot(a,b)$
tensorflow=> $tf.matmul$
$$A\ast B=\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}a11\ast b11+a12\ast b21& a11\ast b12+a12\ast b22\\ a21\ast b11+a22\ast b21& a21\ast b12+a22\ast b22\end{array}\right)\end{array}$$

矩阵点乘：
要求：两矩阵必须相同大小，或者某一个矩阵可以通过广播机制扩张成相同大小
过程：两个矩阵对应位置上的元素相乘，得到结果矩阵对应位置上元素的值
结果：和输入矩阵的大小一致
备注：向量的点乘又叫向量的内积或数量积
matlab=> $.\ast$
numpy=> $\ast$ 和 $np.multiply$
tensorflow=>$\ast$ 和 $tf.multiply$
$$A.\ast B=\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}a11\ast b11& a12\ast b12\\ a21\ast b21& a22\ast b22\end{array}\right)\end{array}$$

大概就是这样了，有什么不对的地方请指正，谢谢~