图片旋转

Rotate Image

You are given an n x n 2D matrix representing an image.
Rotate the image by 90 degrees (clockwise).
Follow up: Could you do this in-place?

题目大意：给定一个NxN的2D矩阵代表一张图片。把这张图片旋转90°（顺时针方向）。
提示：你能就地做这件事吗？

思路：在计算机图像处理里，旋转图片是很常见的，由于图片的本质是二维数组，所以也就变成了对数组的操作处理，翻转的本质就是把某个位置上的数移动到另一个位置上，比如用一个简单的例子来分析：

1 2 3　　　 　　7 4 1

4 5 6　　→　　 8 5 2

7 8 9 　　　 　 9 6 3

对于90度的翻转有很多方法，一步或多步都可以解，我们先来看一种直接的方法，对于当前位置，计算旋转后的新位置，然后再计算下一个新位置，第四个位置又变成当前位置了，所以这个方法每次循环换四个数字，如下所示：

解法一

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
        int n = matrix.size();
        for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
            for (int j = i; j < n - 1 - i; ++j) {
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n - 1 - j][i];
                matrix[n - 1 - j][i] = matrix[n - 1 - i][n - 1 - j];
                matrix[n - 1 - i][n - 1 - j] = matrix[j][n - 1 - i];
                matrix[j][n - 1 - i] = tmp;
            }
        }
    }
};

还有一种解法，首先以从对角线为轴翻转，然后再以x轴中线上下翻转即可得到结果，如下图所示(其中蓝色数字表示翻转轴)：

1 2 3　　　 　　 9 6 3　　　　　 7 4 1

4 5 6　　-->　　 8 5 2　　 --> 　 8 5 2

7 8 9 　　　 　　7 4 1　　　　　 9 6 3

解法二

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
        int n = matrix.size();
        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            for (int j = 0; j < n - i; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[n - 1- j][n - 1 - i]);
            }
        }
        for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[n - 1 - i][j]);
            }
        }
    }
};

最后再来看一种方法，这种方法首先对原数组取其转置矩阵，然后把每行的数字翻转可得到结果，如下所示(其中蓝色数字表示翻转轴)：

1 2 3　　　 　　 1 4 7　　　　　 7 4 1

4 5 6　　-->　　 2 5 8　　 --> 　 8 5 2

7 8 9 　　　 　　3 6 9　　　　 9 6 3

解法三

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
        int n = matrix.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
            reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
        }
    }
};

• 代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void rotate(vector<vector<int> > &matrix)
{
    for(int i=0; i<matrix.size(); i++)
        for(int j=0; j<i; j++)
        {
            swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            /*
            matrix[i][j] = matrix[i][j]^matrix[j][i];
            matrix[j][i] = matrix[i][j]^matrix[j][i];
            matrix[i][j] = matrix[i][j]^matrix[j][i];
            */
        }
    for(int i=0; i<matrix.size(); i++)
        for(int j=0,k=matrix[i].size()-1; j<k; j++,k--)
            swap(matrix[i][j], matrix[i][k]);
}
int main()
{
    int n=2;
    vector<vector<int> > a(n,vector<int>(n));
    int cnt = 1;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
            a[i][j] = cnt++;
    }
    cout<<"图像旋转前："<<endl;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
            cout<<a[i][j]<<' ';
        cout<<endl;
    }
    rotate(a);
    cout<<"图像旋转后："<<endl;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
            cout<<a[i][j]<<' ';
        cout<<endl;
    }
}

• 以上。

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