算法-P、NP、NPC和NP-hard

最新推荐文章于 2025-05-29 09:05:08 发布

天才的汉堡叔叔

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/w576233728/article/details/80502131

本文探讨了算法效率的衡量标准，并介绍了P、NP、NP-hard及NPC问题的概念及其相互间的关系。通过这些概念，读者可以更好地理解算法的难度级别。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一般算法效率的度量方法就是速度，即一个算法花了多少时间产生结果。然而有些问题，目前还并不知道有效的解法，则称之为难题。当然，难题们也拥有不同的难度。

P: 能在多项式时间内解决的问题（我可以在一定时间内算出正确答案）

NP: 不能在多项式时间内解决或不确定能不能在多项式时间内解决，但能在多项式时间验证的问题（也许算不出答案，但给我一个答案我可以在一定的时间内验证它是不是正确）

NP-hard:NP难问题，所有NP问题在多项式时间内都能约化(Reducibility)到它的问题(即它比所有NP都难，但它本身却不一定是NP问题)

NPC: NP完全问题，所有NP问题在多项式时间内都能约化(Reducibility)到它的NP问题，即解决了此NPC问题，所有NP问题也都得到解决（需要满足两点：1，是NP-hard问题 2，是NP问题）

则四种问题的关系可以用下图表示：

那为什么还要区分NPC和NP-hard呢，因为已经有人确实证明了NPC问题的存在。

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