Locker UVA - 1631 （dp）

最新推荐文章于 2020-07-03 19:17:19 发布

原创最新推荐文章于 2020-07-03 19:17:19 发布 · 623 阅读

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博客探讨了UVA 1631问题，这是一个涉及动态规划（dp）的ACM竞赛题目。内容讲述了如何通过dp策略解决密码锁的最小转动次数问题，强调了状态转移方程的定义和决策过程，并提供了AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：点击打开链接

题目大意：给出一个密码锁的当前状态和最终状态，每一次可以将连续的1~3个向上或者向下转动，问最少要转几次

题目思路：很容易知道是dp题但是还是比较难想出状态转移和定义状态的，如果是第一次写这种类型，首先定义状态dp[i][j][k],代表第i位，第i位为j，i+1位为k，还需转动几次，

为什么要这么定义呢，首先我们知道对于每一位来说肯定是要转到和目标状态相同的，那么我们从最左边的开始考虑，对于当前考虑的这一位，肯定是要变为目标状态的，所以我们去转动他，使其和目标状态一样，当我们转动这一位的时候会给下一位和下两位带来影响，这个时候我们去枚举下一位和下两位所能变动的位数，产生一个新的状态，这里要注意一下第二位转动的次数要小于等于第一位，这样子就产生了状态转移和决策了。

ac代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cmath>
#include<vector>
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn = 1e7+6;
int a[1050];
int b[1050];
char s1[1050];
char s2[1050];
int n;
int dp[1050][11][11];
int dfs(int now,int a1,int a2)
{
    int &ret = dp[now][a1][a2];
    if(ret!=-1)
        return ret;
    if(now>n)
       return  ret = 0;
    ret = INF;
    int sumup;
    if(a1>b[now]){
        sumup = 9-a1+b[now]+1;
    }
    else{
        sumup = b[now]-a1;
    }
    for(int i = 0;i<=sumup;i++){
        for(int j = 0;j<=i;j++){
            ret = min(ret,dfs(now+1,(a2+i)%10,(a[now+2]+j)%10)+sumup);
        }
    }
    int sumdn;
    if(a1>=b[now]){
        sumdn = a1-b[now];
    }
    else{
        sumdn = a1+1+9-b[now];
    }
    for(int i = 0;i<=sumdn;i++){
        for(int j = 0;j<=i;j++){
            ret = min(ret,dfs(now+1,(a2-i+10)%10,(a[now+2]-j+10)%10)+sumdn);
        }
    }
     return ret;
}
int main()
{
    while(~scanf("%s%s",s1+1,s2+1))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        n = strlen(s1+1);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            a[i] = s1[i]-'0';
            b[i] = s2[i]-'0';
        }
        printf("%d\n",dfs(1,a[1],a[2]));
    }
}