牛客练习赛14-A-n的约数----分解质因数

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64bit IO Format: %lld

题目描述

t次询问，每次给你一个数n，求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数

输入描述:

第一行一个正整数t
之后t行，每行一个正整数n

输出描述:

输出t行，每行一个整数，表示答案

示例1

输入

5
13
9
1
13
16

输出

6
4
1
6
6

备注:

对于100%的数据，t <= 500 , 1 <= n <= 1000000000000000000

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define LL long long
LL n;
LL cnt,ans;//ans为1到N约数个数最多的数,cnt为它的约数个数
LL p[15]= {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
/*设ans=p1^e1*p2^e2*......pk^ek,pi为素数且p1<p2<...<pk,那么必有e1>=e2>=...>=ek----就是不断循环，第一次遍历p[],直到最大，然后返回
第二次遍历p[]……约数个数=（质数指数+1）：cnt=(e1+1)*(e2+1)*……*(en+1)……e1,e2为p1,p2的指数;
        12=2*2*3----e1=2,e2=1------->cnt=(2+1)(1+1)=6;
*/
void dfs(int k,LL sum,LL num,int lim)//k为当前p[]的下标,sum表示当前枚举的数
//num为sum的合数（除了1和本身之外整除的数）的个数,lim为因子的个数<15;
{
    int i;
    if(k>14) return ;
    if(num > cnt)//cnt记录ans约数的个数,ans为约数最多的数
        cnt = num;
        ans=sum;
    if(num == cnt && ans > sum)//如果约数个数相同，则记录较大的那个数
        ans = sum;
    for(i = 1; i <= lim; i++)//从第一个不断循环到最后一个
    {
        if(sum <= n/p[k])//即后一个素数的幂肯定小于等于前一个素数的幂（将一个质数乘到最大值，再返回重新开始乘）
        {
            sum *= p[k];//如果sum*p[]<=n,则sum*=p[]
            dfs(k+1,sum,num*(i+1),i);//继续sum*p[k+1],否则返回继续到k=0，p[0]第一个再次循环
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d",&n);
        ans=1;
        cnt=1;
        dfs(0,1,1,15);
        printf("%I64d\n",cnt);
    }
    return 0;
}