Codeforces 213C Relay Race

最新推荐文章于 2019-10-06 21:10:30 发布

金金金金鑫

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分类专栏： 2016个人训练赛4

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2016个人训练赛4 专栏收录该内容

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本文介绍了一种使用动态规划解决二维网格中寻找从左上角到右下角再返回的最大价值路径的问题。通过设定状态转移方程，实现了一个高效的算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

有n*n个格子，每个格子都有各子的价值数，现在你准备从左上角走到右下角，只能朝右或者朝下走，然后再从右下角走到左上角，只能朝上或者朝左走，走到每个格子一定要取上面的数，并且只取一次，问能取到的最大值是多少。

思路：

dp。假设两个人同时从左上角出发（因为从右下走到左上相当于从左上走到右下），分别设为a人和b人，dp[x1][x2][step]表示a走到（x1，step-x1+1），b走到（x2，step-x2+1），步数为step，所获得的最大值价值。那么转移方程为：

dp[x1][x2][step]=max（dp[x1][x2][step-1]，dp[x1-1][x2][step-1]，dp[x1][x2-1][step-1]，dp[x1-1][x2-1][step-1]）+b

这里的b等于：

若i!=j，则b=a[x1][step-x1+1]+dp[x2][step-x2+1]

若i==j，则b=a[x1][step-x1+1]

最后的答案为dp[n][n][n*2-1]因为最多走n*2-1步就到终点了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAX=305;
int dp[MAX][MAX][MAX*2];
int n,a[MAX][MAX];

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	memset(dp,-INF,sizeof(dp));
	dp[1][1][1]=a[1][1];
	for(int k=2;k<=(n*2)-1;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				int n1=dp[i][j][k-1];
				int n2=dp[i-1][j][k-1];
				int n3=dp[i][j-1][k-1];
				int n4=dp[i-1][j-1][k-1];
				int tmp=max(max(n1,n2),max(n3,n4));
				if(i!=j) dp[i][j][k]=tmp+a[i][k-i+1]+a[j][k-j+1];
				else dp[i][j][k]=tmp+a[i][k-i+1];
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[n][n][(n*2)-1]);
	return 0;
}