BZOJ 4565 字符合并 (区间状压dp)

本文介绍了一道名为“字符合并”的算法题目,该题要求通过将长度为n的01串进行特定规则的合并来获得最大分数。文章详细阐述了问题背景、输入输出格式,并给出了具体的样例和实现思路。

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4565: [Haoi2016]字符合并

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB
Description

有一个长度为 n 的 01 串,你可以每次将相邻的 k 个字符合并,得到一个新的字符并获得一定分数。得到的新字
符和分数由这 k 个字符确定。你需要求出你能获得的最大分数。

Input

第一行两个整数n,k。接下来一行长度为n的01串,表示初始串。接下来2k行,每行一个字符ci和一个整数wi,ci
表示长度为k的01串连成二进制后按从小到大顺序得到的第i种合并方案得到的新字符,wi表示对应的第i种方案对应
获得的分数。1<=n<=300,0<=ci<=1,wi>=1,k<=8

Output

输出一个整数表示答案

Sample Input

3 2
101
1 10
1 10
0 20
1 30

Sample Output

40

//第3行到第6行表示长度为2的4种01串合并方案。00->1,得10分,01->1得10分,10->0得20分,11->1得30分。

思路:
f[i][j][S]表示将i~j这一段消到S这个状态能获得的最大得分。
只考虑两种转移:
区间dp,枚举断点m,枚举i~m的状态(肯定消到不能再消

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define LL long long
#define N 310
using namespace std;

char s[N];
int n, k, a[N], c[1<<8];
LL w[1<<8], f[N][N][1<<8], inf, ans;

int main(){
    scanf("%d%d%s", &n, &k, s+1);
    for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = s[i] - '0';
    for(int i=0; i<(1<<k); i++) scanf("%d%lld", &c[i], &w[i]);
    memset(f, 128, sizeof(f));//////////负无穷 
    inf = f[0][0][0];
    for(int i=1; i<=n; i++) f[i][i][a[i]] = 0;
    for(int l=2; l<=n; l++)
        for(int i=1; i<=n-l+1; i++){
            int j = i + l - 1;
            int len = j - i; 
            while (len >= k) len -= k - 1;
            for(int m=j; m>i; m-=k-1)//合并一部分 要让m~j合并为一个数,m~j中一定要有(k-1)的倍数+1个数 
                for(int S=0; S<(1<<len); S++)//合并完之后的状态一定在S的范围内(去掉(k-1)的倍数个数) 
                    if(f[i][m-1][S] != inf){
                        if(f[m][j][0] != inf) f[i][j][S<<1] = max(f[i][j][S<<1], f[i][m-1][S] + f[m][j][0]);
                        if(f[m][j][1] != inf) f[i][j][S<<1|1] = max(f[i][j][S<<1|1], f[i][m-1][S] + f[m][j][1]);
                    }
            if(len == k-1){//合并全部为0/1 
                LL g[2]; g[0] = g[1] = inf;
                for(int S=0; S<(1<<k); S++)
                    if(f[i][j][S] != inf)
                        g[c[S]] = max(g[c[S]], f[i][j][S] + w[S]);
                f[i][j][0] = g[0]; f[i][j][1] = g[1];
            }
        }
    for(int i=0; i<(1<<k); i++)
        ans = max(ans, f[1][n][i]);
    printf("%lld\n", ans);
}
### BZOJ1461 字符匹配 题解 针对BZOJ1461字符匹配问题,解决方法涉及到了KMP算法以及树数组的应用。对于此类问题,朴素的算法无法满足时间效率的要求,因为其复杂度可能高达O(ML²),其中M代表模式的数量,L为平均长度[^2]。 为了提高效率,在这个问题中采用了更先进的技术组合——即利用KMP算法来预处理模式通过构建失配树(也称为失败指针),使得可以在主上高效地滑动窗口检测多个模式的存在情况。具体来说: - **前缀函数与KMP准备阶段**:先对每一个给定的模式执行一次KMP算法中的pre_kmp操作,得到各个模式对应的next数组。 - **建立失配树结构**:基于所有模式共同构成的一棵Trie树基础上进一步扩展成带有失配链接指向的AC自动机形式;当遇到某个节点不存在对应字符转移路径时,则沿用该处失配链路直至找到合适的目标或者回到根部重新开始尝试其他分支。 - **查询过程**:遍历整个待查文本序列的同时维护当前态处于哪一层级下的哪个子结点之中,每当成功匹配到完整的单词就更新计数值至相应位置上的f_i变量里去记录下这一事实。 下面是简化版Python代码片段用于说明上述逻辑框架: ```python from collections import defaultdict def build_ac_automaton(patterns): trie = {} fail = [None]*len(patterns) # 构建 Trie 树 for i,pattern in enumerate(patterns): node = trie for char in pattern: if char not in node: node[char]={} node=node[char] node['#']=i queue=[trie] while queue: current=queue.pop() for key,value in list(current.items()): if isinstance(value,int):continue if key=='#': continue parent=current[key] p=fail[current is trie and 0 or id(current)] while True: next_p=p and p.get(key,None) if next_p:break elif p==0: value['fail']=trie break else:p=fail[id(p)] if 'fail'not in value:value['fail']=next_p queue.append(parent) return trie,fail def solve(text, patterns): n=len(text) m=len(patterns) f=[defaultdict(int)for _in range(n)] ac_trie,_=build_ac_automaton(patterns) state=ac_trie for idx,char in enumerate(text+'$',start=-1): while True: trans=state.get(char,state.get('#',{}).get('fail')) if trans!=None: state=trans break elif '#'in state: state[state['#']['fail']] else: state=ac_trie cur_state=state while cur_state!={}and'#'in cur_state: matched_pattern_idx=cur_state['#'] f[idx][matched_pattern_idx]+=1 cur_state=cur_state['fail'] result=[] for i in range(len(f)-1): row=list(f[i].values()) if any(row): result.extend([sum((row[:j+1]))for j,x in enumerate(row[::-1])if x>0]) return sum(result) patterns=["ab","bc"] text="abc" print(solve(text,text)) #[^4] ```
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