BZOJ 4565 字符合并（区间状压dp）

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本文介绍了一道名为“字符合并”的算法题目，该题要求通过将长度为n的01串进行特定规则的合并来获得最大分数。文章详细阐述了问题背景、输入输出格式，并给出了具体的样例和实现思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

4565: [Haoi2016]字符合并

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB
Description

有一个长度为 n 的 01 串，你可以每次将相邻的 k 个字符合并，得到一个新的字符并获得一定分数。得到的新字
符和分数由这 k 个字符确定。你需要求出你能获得的最大分数。

Input

第一行两个整数n，k。接下来一行长度为n的01串，表示初始串。接下来2k行，每行一个字符ci和一个整数wi，ci
表示长度为k的01串连成二进制后按从小到大顺序得到的第i种合并方案得到的新字符,wi表示对应的第i种方案对应
获得的分数。1<=n<=300,0<=ci<=1,wi>=1,k<=8

Output

输出一个整数表示答案

Sample Input

3 2
101
1 10
1 10
0 20
1 30

Sample Output

//第3行到第6行表示长度为2的4种01串合并方案。00->1,得10分，01->1得10分，10->0得20分，11->1得30分。

思路：
f[i][j][S]表示将i~j这一段消到S这个状态能获得的最大得分。
只考虑两种转移：
区间dp，枚举断点m，枚举i~m的状态（肯定消到不能再消

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define LL long long
#define N 310
using namespace std;

char s[N];
int n, k, a[N], c[1<<8];
LL w[1<<8], f[N][N][1<<8], inf, ans;

int main(){
    scanf("%d%d%s", &n, &k, s+1);
    for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = s[i] - '0';
    for(int i=0; i<(1<<k); i++) scanf("%d%lld", &c[i], &w[i]);
    memset(f, 128, sizeof(f));//////////负无穷 
    inf = f[0][0][0];
    for(int i=1; i<=n; i++) f[i][i][a[i]] = 0;
    for(int l=2; l<=n; l++)
        for(int i=1; i<=n-l+1; i++){
            int j = i + l - 1;
            int len = j - i; 
            while (len >= k) len -= k - 1;
            for(int m=j; m>i; m-=k-1)//合并一部分 要让m~j合并为一个数，m~j中一定要有（k-1）的倍数+1个数 
                for(int S=0; S<(1<<len); S++)//合并完之后的状态一定在S的范围内（去掉（k-1）的倍数个数） 
                    if(f[i][m-1][S] != inf){
                        if(f[m][j][0] != inf) f[i][j][S<<1] = max(f[i][j][S<<1], f[i][m-1][S] + f[m][j][0]);
                        if(f[m][j][1] != inf) f[i][j][S<<1|1] = max(f[i][j][S<<1|1], f[i][m-1][S] + f[m][j][1]);
                    }
            if(len == k-1){//合并全部为0/1 
                LL g[2]; g[0] = g[1] = inf;
                for(int S=0; S<(1<<k); S++)
                    if(f[i][j][S] != inf)
                        g[c[S]] = max(g[c[S]], f[i][j][S] + w[S]);
                f[i][j][0] = g[0]; f[i][j][1] = g[1];
            }
        }
    for(int i=0; i<(1<<k); i++)
        ans = max(ans, f[1][n][i]);
    printf("%lld\n", ans);
}