回文（dp）

最新推荐文章于 2022-07-08 00:15:00 发布

原创

最新推荐文章于 2022-07-08 00:15:00 发布 · 849 阅读

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#dp

博客探讨了如何解决回文串问题，提出了利用动态规划（DP）的方法来求解字符串中子串的回文子串个数。文章通过样例输入和输出展示了数据范围，并详细解释了不同数据范围的解决方案，包括大暴力解法和优化后的动态规划算法，其复杂度分析也一并给出。

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回文(pal.c/cpp/pas)

1 题目描述
闲着无聊的YGH秒掉上面两道题之后，开始思考有趣的回文串问题了。
他面前就有一个漂浮着的字符串。显然YGH是会manacher的，于是他随手求出了这个字符串的回文子串个数。但是他不满足于这个问题，他打算搞出一个数据结构，能够快速求出这个字符串下标为[l,r]的子串的回文子串个数(相同的回文子串需重复计数)。但是这实在是太简单啦，他打算考考辣鸡YYR，可是辣鸡至极的YYR完全没有思路。
于是，YGH扬长而去，在衣袖带起的一小片尘土之中，沉思的YYR依旧在那里。
2 输入格式
第一行为一个字符串S。
第二行一个整数T，表示询问次数。
接下来T行，每行两个整数l、r，表示查询字符串S下标为[l,r]的子串的答案。
3 输出格式
输出T行，每行一个整数表示这个询问的答案。
样例输入
ababaab
2
1 3
3 7
样例输出
4
8
数据范围与约定
对于20％的数据，保证 |S| , T<=500
对于40％的数据，保证 |S| , T <=5000
对于100％的数据，保证 |S| <=5000 , T<=100000

思路：
神奇的dp，本来还以为良心的YYR释放了善意。。。
前20％的数据：大暴力
前40％的数据：每次跑一遍manacher，计算这个子串的回文子串数，复杂度O(n*T)。
前100％的数据：考虑DP，先处理出g[i][j]表示i到j这一段是否为回文串，很容易通过g[i+1][j-1]推得。再用f[i][j]表示i到j这一个子串的回文子串数，那么f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]+g[i][j]。再处理一下边界情况就好。复杂度O(n^2+T)。
对了，这个数据结构就是二维数组。