BZOJ 2048 书堆（数论）

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博客介绍了BZOJ 2048题目的解决方案，即关于2009年国家集训队的书堆问题。题目要求找出水平延伸最远的整数距离，给出了时间限制和内存限制。博主分享了样例输入和输出，并提到数据保证答案小于10^6。博主提到该题解较为简单，主要涉及数论知识，特别是调和级数的极限公式，但在较小的n值下需要使用暴力求解，较大的n值则可以利用公式。由于公式的精度问题，博主表示尝试解决并提供了思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2048: [2009国家集训队]书堆

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB
Description

Input

第一行正整数 N M
Output

一行（有换行符），L，表示水平延伸最远的整数距离 (不大于答案的最大整数)
Sample Input

样例

Input: 1 100

Output: 49

Input: 2 100

Output: 74

数据保证答案 < 10^6

题目较水，不想找图弄详解了，popoqqq题解
其实大家自己算算就发现了，主要是知不知道这个调和级数极限公式。
1/1+1/2+1/3+…+1/n = ln(n+1)+r。
其中r为欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209
但这是极限公式对于n比较小的情况误差会比较大所以当n比较小的时候O(n)暴力出解 n比较大的时候套用公式。
这个精度很迷呀，表示并不知道怎么算，搞搞试试呗【弱基的方法。

#include<cmath>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#define LL long long
#define eps 1e-5 
#define r 0.5772156649  
using namespace std;  

LL n, m;  
double ans;  

int main(){
    cin >> n >> m;  
    if(n <= 10000)  
        for(int i=1; i<=n; i++)  
            ans += 0.5 / i;  
    else  
        ans = log( n + 1.0 ) + r, ans /= 2.0;  
    ans *= m;  
    printf("%d\n", (int)(ans-eps) );  
    return 0;
}