Codeforces Round #506 (Div. 3) - C - Maximal Intersection（分类讨论）

Codeforces Round #506 (Div. 3) - C - Maximal Intersection

题意：

有 n 个线段在一个数轴上，已知各个线段的起点终点，求出取出一条线段后剩余 n-1 条线段的公共部分的最长长度。

n个线段的公共部分很容易就可以求出，只需对所有的起点与终点进行排序，最小的终点 - 最大的起点即为答案，若为负值则没有公共部分。

现要从中取出一条使得答案最大，一共有四种取法：

1、取出起点最大的边

2、取出起点第二大的边

3、取出终点最小的边

4、取出终点第二小的边

然后就分类讨论枚举答案取出最大值即可

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int N = 3e5+10;
int n, ans;
struct node {
    int x, y;
    bool friend operator < (node a,node b){
        return a.x < b.x;
    }
}a[N], b[N];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
        b[i].y = a[i].x; b[i].x = a[i].y;
    }
    sort(a+1, a+1+n); sort(b+1, b+1+n);
    if(a[n].x == b[1].y) ans = b[2].x - a[n-1].x; // 此时只有两种取法，取终点最小边答案更优
    else {
        if(a[n].x == b[2].y) ans = max(b[2].x - a[n].x, b[1].x - a[n-1].x); // 此时只需考虑取终点最小还是第二小即可
        else ans = max(b[2].x - a[n].x, b[1].x - a[n-1].x); // 取出终点最小边和起点最大边二选一
    }
    cout<<max(ans, 0)<<endl;
    return 0;
}

 

下面是一种比较麻烦的模拟方法、

离散化，求前缀和，然后维护距离每个点前面最近的和第二近的起点然后枚举求值

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int N = 2e6+10;
int n, cnt[N], sum[N], Rank[N], x, y, Rn = 0, l[N], l1[N];
struct node {
    int l, r;
    bool friend operator < (node a,node b){
        return a.l < b.l;
    }
}a[N];
int get(int x){
    return lower_bound(Rank+1, Rank+1+Rn, x) - Rank;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d%d", &a[i].l, &a[i].r);
        Rank[++Rn] = a[i].l; Rank[++Rn] = a[i].r;
        Rank[++Rn] = a[i].l+1; Rank[++Rn] = a[i].r+1;
    }
    sort(Rank+1, Rank+1+Rn);
    Rn = unique(Rank+1, Rank+1+Rn) - Rank - 1;
    sort(a+1, a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        x = a[i].l; y=a[i].r;
        x = get(x); y = get(y);
        sum[x] ++; sum[y+1] --;
        l[x] = i; cnt[x] ++;
    }
    int ans = 0, p1 = 1, p2 = 1;
    for(int i=1;i<=Rn;i++) {
        sum[i] += sum[i-1];
        if(l[i]) {
            p2 = cnt[i] == 1 ? p1 : l[i];
            p1=l[i];
        } else cnt[i] = cnt[i-1];
        if(sum[i] == n-1) {
            if(a[p1].r < Rank[i]) ans = max(ans, Rank[i] - a[p2].l);
            else ans = max(ans, Rank[i] - a[p1].l);
        } else if(sum[i] == n) {
            ans = max(ans, Rank[i] - a[p2].l);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}